Calculadora online: Equação cúbica

Equação cúbica

Solução para equação cúbica utilizando as fórmulas de Viète.

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Criado: 2020-07-22 02:27:43, Ultima atualização: 2020-11-03 14:19:39

A forma canônica da equação cúbica é
$ax^3+bx^2+cx+d=0$

A fórmulas de Viète são usadas para resolver equações como
$x^3+ax^2+bx+c=0$
portanto, o primeiro passo é dividir todos os coeficientes por "a".

Aqui está a calculadora, a descrição do cálculo utilizando as fórmulas de Viète estão abaixo

Equação Cúbica

Coeficiente a

Coeficiente b

Coeficiente c

Coeficiente d

Mostrar detalhes

Precisão de cálculo

Dígitos após o ponto decimal: 2

Você pode encontrar uma descrição mais detalhada das fórmulas de Viète para equações cúbicas aqui

Primeiro calculamos
$Q=\frac{a^2-3b}{9}$
$R=\frac{2a^3-9ab+27c}{54}$

Então
$S=Q^3-R^2$

Se S > 0, então
$\phi = \frac{1}{3}\arccos\left(\frac{R}{\sqrt{Q^3}}\right)$
e temos três raízes reais:

$x_1=-2\sqrt{Q}\cos(\phi)-\frac{a}{3}$
$x_2=-2\sqrt{Q}\cos\left(\phi+\frac{2}{3}\pi\right)-\frac{a}{3}$
$x_3=-2\sqrt{Q}\cos\left(\phi-\frac{2}{3}\pi\right)-\frac{a}{3}$

Se S < 0, as funções trigonométricas são substituídas por hiperbólicas. Dependendo do sinal de Q

Q > 0:
$\phi = \frac{1}{3}\,\operatorname{Arch}\left(\frac{|R|}{\sqrt{Q^3}}\right)$
$x_1=-2sgn(R)\sqrt{Q}\,\operatorname{ch}(\phi)-\frac{a}{3}$
(raiz real)
$x_{2,3}=sgn(R)\sqrt{Q}\,\operatorname{ch}(\phi)-\frac{a}{3} \pm i \sqrt{3}\sqrt{Q}\,\operatorname{sh}(\phi)$
(duas raízes complexas)

Q < 0:

$\phi = \frac{1}{3}\,\operatorname{Arsh}\left(\frac{|R|}{\sqrt{|Q|^3}}\right)$
$x_1=-2sgn(R)\sqrt{|Q|}\, \operatorname{sh}(\phi)-\frac{a}{3}$
(raíz real)
$x_{2,3}=sgn(R)\sqrt{|Q|}\, \operatorname{sh}(\phi)-\frac{a}{3} \pm i \sqrt{3} \sqrt{|Q|}\,\operatorname{ch}(\phi)$
(duas raízes complexas)