Multiplicação de Matriz

Multiplicação de Matriz

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Timur

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Julia Gomes

Criado: 2021-07-21 21:16:00, Ultima atualização: 2021-07-21 21:16:00
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A calculadora calcula o produto de duas matrizes. Um pouco de teoria sobre o assunto está colocado abaixo da calculadora.

PLANETCALC, Multiplicação de Matriz

Multiplicação de Matriz

Dígitos após o ponto decimal: 2
Resultado
 

Para aqueles que se esqueceram, o produto C de duas matrizes A(m \times n) e B(n \times q) é definido como:
A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix},\;\;\; B = \begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} & \cdots & b_{1q} \\ b_{21} & b_{22} & \cdots & b_{2q} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ b_{n1} & b_{n2} & \cdots & b_{nq} \end{bmatrix}.

C = A \times B = \begin{bmatrix} c_{11} & c_{12} & \cdots & c_{1q} \\ c_{21} & c_{22} & \cdots & c_{2q} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ c_{m1} & c_{m2} & \cdots & c_{mq} \end{bmatrix},

onde:
c_{i,j} = \sum_{r=1}^n a_{i,r}b_{r,j} \;\;\; \left(i=1, 2, \ldots m;\;j=1, 2, \ldots q \right).

Sendo assim, para que a multiplicação da matriz seja definida, as dimensões das matrizes devem satisfazer
(n \times m)(m \times p)=(n \times p)

Observe que a multiplicação da matriz não é comutativa (a menos que A e B sejam diagonais e tenham a mesma dimensão).

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PLANETCALC, Multiplicação de Matriz

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