Calculadora de matriz inversa

Esta calculadora online encontra a matriz inversa por meio da matriz adjunta

A calculadora abaixo calcula a matriz inversa através do algoritmo de Gauss-Jordan. Você pode encontrar a teoria e as fórmulas abaixo da calculadora.

PLANETCALC, Inversa de uma matriz

Inversa de uma matriz

Dígitos após o ponto decimal: 2
Inversa de uma matriz
 

A inversa de uma matriz quadrada A, às vezes chamada de matriz recíproca, é uma matriz A^{-1} tal que
AA^{-1} = A^{-1}A = I

Para cálculo manual, você pode usar a matriz adjunta para calcular a matriz inversa da seguinte forma:
A^{-1} = \frac{1}{\det A}\cdot C^*

Matriz adjunta é a transposição da matriz de cofatores de A.
{C}^{*}= \begin{pmatrix}  {A}_{11} & {A}_{21} & \cdots & {A}_{n1} \\ {A}_{12} & {A}_{22} & \cdots & {A}_{n2} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ {A}_{1n} & {A}_{2n} & \cdots & {A}_{nn} \\ \end{pmatrix}

O cofator de a_{ij} de A é definido como
A_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}
onde M_{ij} é menor de a_{ij}.

Você pode usar esse método com relativa facilidade para matrizes pequenas, 2x2, 3x3 ou, talvez, 4x4. Para matrizes maiores, é mais fácil usar o algoritmo de Gauss-Jordan implementado pela calculadora.

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