Elipsoide

Calcula o volume e área da superfície do elipsoide e esferoide

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Clecius Brandao

Criado: 2020-08-26 02:52:05, Ultima atualização: 2020-11-03 14:19:40
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Elipsoide escaleno

Dimensões do elipsoide
Dimensões do elipsoide

Um elipsoide é uma superfície esférica para qual todos os cruzamentos são elipses.

Elipsoides
Elipsoides



A equação para o corpo elipsoidal padrão em sistema de coordenada xyz é
{x^2 \over a^2}+{y^2 \over b^2}+{z^2 \over c^2}=1,
onde a - raio ao longo do eixo x, b - raio ao longo do eixo y, c - raio ao longo do eixo z.
O volume de um elipsoide é dado pela seguinte fórmula: {4 \over 3}\pi a b c
A área da superfície de um elipsoide geral não pode ser expressa exatamente por uma função elementar. Knud Thomsen da Dinamarca propôs a seguinte fórmula aproximada: S\approx 4 \pi [(a^p b^p + a^p c^p + b^p c^p )/3]^{1\over p}, onde p=1.6075

PLANETCALC, Elipsoide

Elipsoide

comprimento do semi-eixo a (raio)
comprimento do semi-eixo b (raio)
comprimento do semi-eixo c (raio)
Dígitos após o ponto decimal: 5
Volume
 
Área da superfície (aprox.)
 

Esferoide

Se dois dos três eixos de um elipsoide forem iguais, a figura se torna um esferoide (elipsoide de revolução). Há dois tipos de esferoide: esferoide oblato (como lentes) e esferoide prolato (como cigarro).
O volume do esferoide é calculado pela seguinte fórmula: {4 \over 3}\pi a^2 c

Diferente dos elipsoides, existem fórmulas exatas para determinar a área da superfície do esferoide:

Elipsoide oblato (esferoide)
Elipsoide oblato (esferoide)



Para esferoide oblato (a = b > c):
S=2\pi\left[a^2+\frac{c^2}{\sin(o\!\varepsilon)} \ln\left(\frac{1+ \sin(o\!\varepsilon)}{\cos(o\!\varepsilon)}\right)\right]
onde a excentricidade angular o\!\varepsilon=arccos ( {c \over a} )

Elipsoide prolato (esferoide)
Elipsoide prolato (esferoide)



Para esferoide prolato (a = b < c):
S=2\pi\left(a^2+\frac{a c o\!\varepsilon}{\sin(o\!\varepsilon)}\right)
onde a excentricidade angular o\!\varepsilon=arccos ({a \over c} )

PLANETCALC, Esferoide

Esferoide

Dígitos após o ponto decimal: 5
Volume
 
Área da superfície
 
Excentricidade angular (grad)
 

A forma da Terra é similar a um esferoide oblato com a ≈ 6,378.137 km e c ≈ 6,356.752 km. De acordo com a fórmula, a superfície da terra é de aproximadamente 510050983.92 quilômetros quadrados.

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PLANETCALC, Elipsoide

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