Inverso multiplicativo modular

Esta calculadora calcula o inverso multiplicativo modular de um determinado número inteiro a módulo m.This calculator calculates modular multiplicative inverse of an given integer a modulo m

Esta calculadora calcula o inverso multiplicativo modular de um determinado número inteiro a módulo m.This calculator calculates modular multiplicative inverse of an given integer a modulo m. A teoria está abaixo da calculadora.

PLANETCALC, Inverso Multiplicativo Modular

Inverso Multiplicativo Modular

Inverso Multiplicativo Modular
 

O inverso multiplicativo modular de um número inteiro a módulo m é um número inteiro b tanto que

ab \equiv 1 \pmod m,

Pode ser notado a^{-1}, onde o fato de que a inversão m-modular está implícita.

O inverso multiplicativo de um módulo m se e apenas se a e m forem primos entre si (ex. se gcd(a, m) = 1). S o inverso multiplicativo modular de um módulo m existe, a operação da divisão por um módulo m pode ser definida multiplicando pelo inverso. Zero não tem inverso multiplicativo modular.

O inverso multiplicativo modular de um módulo m pode ser encontrado com o Algoritmo de Euclides estendido.

Para mostrar isso, vejamos esta equação:

ax + my = 1

Essa é uma equação diofantina linear com duas incógnitas, referente a Equações diofantinas lineares. Uma vez que um pode ser dividido sem sobra apenas por um, essa equação tem solução apenas se {\rm gcd}(a,m)=1.

A solução pode ser encontrando com o algoritmo de Euclides estendido. A operação de módulo em ambas as partes da equação nos dá

ax = 1 \pmod m

Portanto, x é o inverso multiplicativo modular do módulo m.

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PLANETCALC, Inverso multiplicativo modular

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