Inverso modular de uma matriz

Esta calculadora encontra o inverso modular de uma matriz usando a matriz adjunta e o inverso multiplicativo modular

Calculadoras matriciais anteriores: Determinante de uma matriz, Matriz Transposta, Multiplicação da Matriz, Calculadora de Matriz Inversa

Esta calculadora encontra o inverso modular de uma matriz usando a matriz adjunta e o inverso multiplicativo modular. A teoria, como de costume, está abaixo da calculadora

PLANETCALC, Inverso modular de uma matriz

Inverso modular de uma matriz

Inverso modular de uma matriz
 

Na álgebra linear, uma matriz A n-por-n (quadrada) é chamada invertível se existir uma matriz n-por-n tal como

AA^{-1} = A^{-1}A = E

Esta calculadora usa uma matriz adjunta para encontrar o inverso, que é ineficiente para matrizes grandes devido à sua recursão, mas é perfeitamente adequada para nós. A fórmula final usa o determinante e a transposição da matriz de cofatores (matriz adjunta):

A^{-1} = \frac{1}{\det A}\cdot C^*

A adjunta de uma matriz quadrada é a transposta de sua matriz dos cofatores

{C}^{*}= \begin{pmatrix}  {A}_{11} & {A}_{21} & \cdots & {A}_{n1} \\ {A}_{12} & {A}_{22} & \cdots & {A}_{n2} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ {A}_{1n} & {A}_{2n} & \cdots & {A}_{nn} \\ \end{pmatrix}

O cofator de a_{ij} é A_{ij}
A_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}
onde M_{ij} - determinante de uma matriz, que é cortado de A removendo a linha i e a coluna j (primeiro menor).

A principal diferença entre esta calculadora e a calculadora Calculadora de matriz inversa é a aritmética modular. A operação de módulo é usada em todos os cálculos, e a divisão pelo determinante é substituída pela multiplicação pelo inverso multiplicativo modular do determinante, consulte Inverso Multiplicativo Modular.

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