Eliminação de Gauss
A calculadora soluciona os sistemas de equações lineares utilizando o algoritmo de redução por linha (eliminação de Gauss). A calculadora produz uma descrição passo-a-passo da solução.
Os sistemas de equações lineares:
podem ser resolvidos utilizando a eliminação de Gauss com ajuda da nossa calculadora.
Na eliminação de Gauss, o sistema de equação linear é representado como uma matriz aumentada, ex.: a matriz contendo os coeficientes da equação e os termos constantes
com dimensões [n:n+1]:
Eliminação de Gauss
O método possui esse nome em homenagem a Carl Friedrich Gauss, o gênio matemático alemão do Século XIX. O próprio Gauss não inventou este método. O método de redução por linha era conhecido dos antigos matemáticos chineses, sendo descrito nos Nove Capítulos da Arte Matemática, livros matemáticos chineses, publicados no Século II.
Fase de eliminação
O primeiro passo da eliminação de Gauss é a obtenção da matriz de forma escalonada por linha. A parte esquerda inferior desta matriz contém apenas zeros, e todos as linhas zero estão abaixo das linhas não-zero:
A matriz é reduzida a esta forma pelas operações de linha elementares: trocar duas linhas, multiplicar uma linha por uma constante, adicionar a uma linha um múltiplo escalar de outra.
Nossa calculadora obtém a forma escalonada utilizando a subtração sequencial de linhas superiores , multiplicada por
das linhas inferiores
, multiplicada por
, onde i - linha do coeficiente principal (linha do pivô).
É importante obter o coeficiente principal não-zero. Se ele se tornar zero, a linha é trocada por uma inferior com um coeficiente não-zero na mesma posição.
Fase de substituição retrocedida
Durante esta etapa, as operações de linha elementares continuam até que a solução seja encontrada. Finalmente, ela coloca a matriz na forma reduzida escalonada por linhas :
,
.
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