Método da secante

O método da secante é um algoritmo de busca de raiz que usa uma sucessão de raízes das linhas secantes para melhor aproximar uma raiz de uma função f.

Uma breve descrição do método da secante pode ser encontrada abaixo da calculadora

PLANETCALC, Método da secante

Método da secante

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Fórmula
 
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x
 

Método da secante

O método da secante pode ser pensado como uma aproximação de diferença finita do método de Newton, onde a derivada é substituída pela linha da secante.

Nós usamos a raiz da linha da secante (o valor de x para que y=0) como aproximação da raiz para a função f.

Suponha que tenhamos valores iniciais x0 e x1, com valores de função f(x0) e f(x1).
A linha da secante possui a equação

\frac{y - f(x_1)}{f(x_1)-f(x_0)}=\frac{x - x_1}{x_1-x_0}

A raiz da linha da secante (onde y=0) portanto

x = x_1 - \frac{x_1 - x_0}{f(x_1)-f(x_0)}f(x_1)

Essa é a relação de recorrência para o método da secante. A interpretação gráfica pode ser visualizada abaixo.

640px_1.png

Fonte

O método da secante não requer que a raiz permaneça entre parênteses como o método da bissecção requer (veja abaixo) e portanto ele não converge sempre.

640px_2.png

Fonte

Como pode ser visto na relação de recorrência, o método da secante requer dois valores iniciais, x0 e x1, que idealmente devem ser optados a se situarem próximos da raiz.

A condição de tolerância pode ser ambas:

f(x_k)< \epsilon — valor da função é menor que ε.

\left|x_k-x_{k-1}\right| < \epsilon — diferença entre dois xk subsequentes é menor que ε.

Mais: Método das secantes

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