Método da bissecção

O método da bissecção em matemática é um método de busca de raiz que repetidamente bissecta um intervalo e então seleciona um subintervalo no qual a raiz deve estar situada para processamentos adicionais. O método também é chamado de método da pesquisa binária ou método da pesquisa binária ou método da dicotomia.

Essa é a calculadora que encontra raiz-função usando o método da bissecção ou método da pesquisa binária. Uma descrição breve do método pode ser encontrada abaixo da calculadora

PLANETCALC, Método de bissecção

Método de bissecção

Dígitos após o ponto decimal: 4
Fórmula
 
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x
 

Método da bissecção

Esse método é baseado no teorema de valor intermediário para funções contínuas, que diz que qualquer função contínua f (x) no intervalo [a,b] que satisfaz f (a) * f (b) < 0 deve conter um zero no intervalo [a,b].
O método que usa este teorema é denominado método da dicotomia, porque ele divide o intervalo em duas partes (não necessariamente iguais).

Nós já temos o Método da falsa posição e o Método da secante, agora é hora do método mais simples - bissecção ou método da pesquisa binária. Como você pode adivinhar pelo nome, esse método usa a divisão do intervalo em duas partes iguais.
Ou seja, usando a relação

x_{n+1} = \frac{x_n+x_{n-1}}{2}

o intervalo [x_{n-1},x_n] é substituído ou com [x_{n-1},x_{n+1}] ou com [x_{n+1},x_n] dependendo do sinal de f(x_{n-1}) * f (x_{n+1}). Esse processo é continuado até que o zero seja obtido. Uma vez que o zero seja obtido, numericamente o valor de c pode não corresponder exatamente com todos os lugares decimais da solução analítica de f(x) = 0 no dado intervalo. Portanto, o seguinte mecanismo pode ser usado para parar as iterações de bissecção:

f(x_k)< \epsilon — o valor da função é menor que ε.

\left|x_k-x_{k-1}\right| < \epsilon — diferença entre dois xk subsequentes é menor que ε. Note que uma vez que o intervalo é dividido pela metade em cada paço, ao invés disso você pode computar o número requerido de iterações.

O erro absoluto é dividido pela metade em cada etapa para que o método converja linearmente, o que é comparativamente lento.

Como pode ser visto da relação de recorrência, o método da falsa posição requer dois valores iniciais, x0 e x1, o que deve colocar a raiz entre parênteses.

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