As ondas e o vento. Previsão estatística de altura de onda

Prevendo a altura das ondas dependendo da força do vento

Calculadora para previsão da altura das ondas. Ela avalia a altura de ondas significativas, ou seja, fornecendo uma previsão estatística. Para os interessados, existem alguns argumentos e fórmulas abaixo da calculadora.

PLANETCALC, As ondas e o vento. Previsão estatística de altura de onda

As ondas e o vento. Previsão estatística de altura de onda

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No artigo As ondas e o vento. Cálculo das características da onda, eu revi como você pode tentar estimar sua velocidade com o período da onda. Também mencionei o termo mar completamente desenvolvido - ou seja, a onda que atingiu suas propriedades máximas com o vento atual. Essa onda está em equilíbrio com a energia - quanto mais energia é retirada do vento, maior é a quantidade gasta.

Precisamos lembrar que nem toda onda atinge esse estado, pois é necessário que o vento sopre constantemente sobre toda a superfície pela qual a onda passa por algum tempo. E quanto mais forte o vento, mais tempo e distância são necessários para formar tal onda. Porém, certamente, quando tiver se desenvolvido, sua velocidade de fase irá alcançar a velocidade do vento.

É hora de eu lhe contar sobre a previsão da altura das ondas dependendo da velocidade do vento. Isso é necessário, por exemplo, ao projetar instalações em alto mar e em regiões costeiras. Apesar disso, há muito tempo não conseguia encontrar na Internet a informação sobre o cálculo da altura das ondas dependendo da força do vento. Finalmente, encontrei algumas informações no "Shore Protection Manual (Manual de Proteção da Costa)" datado de 1984. Posteriormente, encontrei um livro mais recente, "Coastal Engineering Manual (Manual de Engenharia Costeira)", do ano de 2008. Portanto, as informações e fórmulas abaixo são destes livros.

Previsão estatística de ondas

O desenvolvimento da teoria das ondas começou há muito tempo, no final do século XIX. Entretanto, não houve estudo direto e desenvolvimento de modelo para prever o comportamento das ondas antes da Segunda Guerra Mundial. Durante e depois da guerra, uma base de observações que nos permitiu começar a desenvolver modelos empíricos foi reunida.

O princípio principal do método de previsão empírica é a afirmação de que a relação entre os parâmetros adimensionais das ondas obedece a leis universais (e todos os modelos, em geral, estão tentando pegar os coeficientes para as relações entre os parâmetros para eles estarem próximos o suficiente para corresponder com os parâmetros obtidos como resultado de observações reais).

Esta lei estabelece que em velocidade de vento e direção constantes em uma distância fixa (fetch), pode-se ter a expectativa de que as ondas atinjam um estado estacionário, dependendo do comprimento da aceleração (estado de desenvolvimento limitado por fetch). Em tal situação, a altura da onda será constante (em um sentido estatístico) ao longo do tempo, mas irá variar com a aceleração.

Aceleração - é um termo usado na literatura Russa. O comprimento do corpo d'água, onde o vento afeta a superfície do mar em uma direção constante, é entendido como a aceleração do vento. Eu encontrei este termo aqui.

Poderia parecer que com o aumento do tempo e do comprimento de duração da aceleração do vento, a onda poderia crescer indefinidamente, mas isso não ocorre.

Na década de 1950, pesquisadores descobriram que a formação de ondas é melhor descrita pelo espectro da onda (distribuição da energia das ondas dependendo da frequência) e pela transferência de energia do vento para a onda (há algumas informações sobre isso no primeiro artigo). Como mencionado anteriormente, a onda para de crescer, atingindo um equilíbrio de energia em estado estacionário, e se torna o mar completamente desenvolvido.

A relação empírica para a altura das ondas completamente formadas, que pode servir como o limite superior da avaliação da altura da onda para qualquer velocidade de vento, foi derivada.

H_f=\frac{\lambda_5 u^2}{g}

onde, H_f - altura da onda completamente formada
\lambda_5 - coeficiente adimensional aproximadamente igual a 0.27
u - velocidade do vento
g - aceleração da gravidade

Tudo ficou mais complicado. Uma grande variedade de medições, em particular no projeto de pesquisa no JONSWAP do Atlântico Norte (Joint North Sea Wave Project). No lugar dos modelos de previsão de ondas da primeira geração, veio o modelo de segunda geração fazendo o uso do espectro de energia. No início dos anos 1980, havia modelos de onda de terceira geração (3G). Na verdade, ainda não tínhamos chegado aos modelos de quarta geração. O modelo mais comumente utilizado é o modelo WAM de terceira geração (Hasselmann, S., et al., WAMDI Group, The WAM model - A terceira geração do modelo de previsão de ondas do mar, J. Phys. Oceanogr., 18, 1775-1810, 1988.)

Obviamente, ainda existem problemas. Por exemplo, esses modelos não podem prever as ondas em situações de vento que mudam rapidamente, mas ainda assim, os modelos 3G são capazes de fornecer um bom resultado.

Na era pré-computador, você poderia usar um modelo construído no nomograma para previsão de alturas de onda em situações relativamente simples, como pré-avaliação ou pequenos projetos, por exemplo, fornecidos pelo Manual de Proteção da Costa.

Existem 3 situações possíveis em que a previsão simplificada irá fornecer uma estimativa bastante exata.

  1. O vento está soprando em uma direção constante ao longo de uma certa distância e não é limitado pelo tempo (tempo suficiente) - então o crescimento da onda é determinado e limitado pelo comprimento da aceleração (fetch limitado).
  2. O vento aumenta rapidamente em um curto período de tempo e não é limitado pela distância (distância suficiente) - então o crescimento da onda é determinado e limitado pelo tempo decorrido (duração limitada). Isso ocorre muito raramente na natureza.
  3. O vento está soprando em uma direção constante a uma distância constante e por um tempo suficiente para que a onda seja completamente formada (onda totalmente desenvolvida) sob essas condições. Observe que, mesmo em oceano aberto, as ondas raramente atingem os valores limites em velocidades de vento maiores que 50 nós.
    Empiricamente, nós obtivemos a seguinte dependência quando o comprimento da aceleração limita o crescimento da onda.

O momento em que as ondas requerem a influência do vento na velocidade u na distância X para atingir o máximo possível para uma dada altura de distância.
t_{x,u}=77.23\frac{X^{0.67}}{u^{0.34}g^{0.33}}

A relação entre a altura significativa da onda H_m_0 e a distância X
\frac{gH_{m_0}}{ u^2_f }=4.13*10^{-2}*(\frac{gX}{u^2_f})^{\frac{1}{2}}

A relação entre o período da onda T_p e a distância X
\frac{gT_p}{ u_f }=0.751*(\frac{gX}{u^2_f})^{\frac{1}{3}}

O coeficiente de arraste
C_D=\frac{u^2_f}{U^2_{10}}
C_D=0.001(1.1+0.035U_{10})

Para ondas completamente desenvolvidas
\frac{gH_{m_0}}{ u^2_f }=2.115*10^2
\frac{gT_p}{ u_f }=2.398*10^2

Além disso, a transição da duração do vento para o comprimento da aceleração (isto é, o impacto do vento por algum tempo pode ser substituído pelo vento à distância)
\frac{gX}{ u^2_f }=5.23*10^{-3}*(\frac{gt}{u_f})^{\frac{3}{2}}

onde
U_{10} - velocidade do vento a 10 metros de altura
u_f - velocidade de fricção

Sendo assim, se a duração da ação e o comprimento da aceleração do vento forem conhecidas, é necessário selecionar o valor mais restritivo. Se a altura de geração da onda for limitada pelo tempo, é necessário substituí-la por uma distância equivalente.

No caso de águas rasas, as equações permanecem válidas, exceto para as limitações adicionais sob as quais o período de onda não pode exceder as seguintes proporções
T_p\approx9.78(\frac{d}{g})^\frac{1}{2},
onde d - profundidade

Então, a ordem da previsão da altura da onda para águas rasas é a seguinte:

  1. Avalie o período de onda para uma determinada distância e velocidade do vento utilizando a fórmula convencional.
  2. No caso de águas rasas, verifique as condições do período e profundidade. Se eles estiverem excedidas, utilize o valor limite.
  3. No caso do valor do contorno da onda, encontre a distância correspondente à geração de ondas com tal período.
  4. Calcule a altura através do valor da distância.
  5. Se a altura da onda exceder 0.6 dos valores de profundidade, limite este valor.

Mais algumas notas importantes

  1. Estas fórmulas empíricas são derivadas para condições meteorológicas relativamente normais e não são aplicáveis ​​para a avaliação da altura de onda no caso de um furacão, por exemplo. Os nomogramas contidos no diretório são construídos para a velocidade do vento não superior a 37.5 m/s. Para efeito de comparação, velocidade do vento de 33-42 m/s - é o furacão de primeira categoria na escala de Saffir-Simpson.

  2. Essas fórmulas empíricas são utilizadas para previsões estatísticas de alturas de onda, então a altura dessas fórmulas nada mais é do que uma altura de onda significativa determinada pela dispersão do espectro de onda da seguinte maneira: H_{m_0}=4\sqrt{M_0}.

Esta é uma definição mais moderna de altura significativa das ondas, e a primeira definição de todas, que foi dada a Walter Munk durante a Segunda Guerra Mundial, foi: "A altura média de um terço das ondas mais altas." Foi presumido que ela expressa matematicamente a estimativa das alturas das ondas, que um "observador treinado geralmente dá." Há uma pequena diferença percentual entre essas duas definições. A definição mais antiga comumente chamada de H_{1/3}.

Sendo assim, obtendo uma avaliação da altura de onda significativa para as condições dadas, é necessário perceber que a maioria das ondas (cerca de 2/3) estão abaixo desta altura, MAS podemos encontrar ondas maiores que esta altura. Acredita-se que a distribuição de Rayleigh se aproxime bem da distribuição estatística da altura da onda, então se estimamos a altura de 10 metros, pode-se esperar que uma das 10 ondas seja maior que 10.7 metros, uma das 100 ondas seja maior que 15.1 metros, e uma das 1000 ondas seja maior que 18.6 metros. Mais informações.

Na realidade, devido às condições de constante mudança, um excesso de tamanho de quase duas vezes é, claro, raro, mas às vezes acontece o Vagalhão.

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