Distribuição normal

Traça os gráficos CDF e PDF para distribuição normal com dadas média e variância.

Distribuição normal assume um papel especial na teoria da probabilidade. A distribuição de probabilidade é bastante comum, geralmente utilizada para representação de valores aleatórios de uma lei de distribuição desconhecida.

Função da densidade de probabilidade

A função da densidade de probabilidade da distribuição normal é a função de Gauss:
f(x) = \tfrac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\; e^{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} }

onde μ — média,
σ — desvio padrão,
σ ² — variância,
A mediana e a moda da distribuição normal são iguais à média μ.

A calculadora abaixo informa o valor da função de densidade da probabilidade e valor da função da distribuição cumulativa para um dado x, média e variância:

PLANETCALC, Distribuição normal

Distribuição normal

Dígitos após o ponto decimal: 5
Valor da função de densidade de probabilidade
 
Valor da função de distribuição acumulada
 
Gráfico FDP
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Gráfico FDA
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Função da distribuição cumulativa

A função de distribuição cumulativa na distribuição normal possui a seguinte fórmula:
\frac12\left[1 + \operatorname{erf}\left( \frac{x-\mu}{\sigma\sqrt{2}}\right)\right]
onde, erf(x) - função de erro, dado como:
\operatorname{erf}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}}\int\limits_0^x e^{-t^2}\,\mathrm dt

Função quantil

A função quantil na distribuição normal (CDF inverso) dado como função de erro inversa:

F^{-1}(p) = \mu + \sigma\sqrt2\,\operatorname{erf}^{-1}(2p - 1)
p situa-se no alcance [0,1]

A função quantil padrão na distribuição normal (σ =1, μ=0) aparece desta forma:
 \Phi^{-1}(p)\; =\; \sqrt2\;\operatorname{erf}^{-1}(2p - 1)
Esta função é chamada de função probit.

A calculadora abaixo informa o valor quantil pela probabilidade especificado pela distribuição normal por média e variância (defina variância=1 e média=1 para a função probit).

PLANETCALC, Função quantil da distribuição normal

Função quantil da distribuição normal

Dígitos após o ponto decimal: 2
Quantil
 

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PLANETCALC, Distribuição normal

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