Distribuição t de Student

Calcula o valor da função de distribuição acumulada e o valor da função de densidade de probabilidade para a distribuição t de Student. A calculadora de quantis avalia os quantis de Student para determinada probabilidade e número especificado de graus de liberdade.

A distribuição t de Student ocorre ao estimar a média de uma população normalmente distribuída em situações onde o tamanho da amostra é pequeno e o desvio da população é desconhecido. William Sealy Gosset desenvolveu a distribuição no início do século XX, que publicou suas obras sob o pseudônimo de Student.

Função de densidade de probabilidade

A função de densidade de probabilidade possui a seguinte forma:
f(t) = \frac{\Gamma(\frac{n+1}{2})} {\sqrt{n\pi}\,\Gamma(\frac{n}{2})} \left(1+\frac{t^2}{n} \right)^{\!-\frac{n+1}{2}},\!
onde n - representa os graus de liberdade e \Gamma - representa a Função Gama

Função de distribuição acumulada

A função de distribuição acumulada pode ser expressa utilizando Gama e a função hipergeométrica:
\tfrac{1}{2} + t\frac{\Gamma \left( \tfrac{1}{2}(n+1) \right)} {\sqrt{\pi n}\,\Gamma \left(\tfrac{n}{2}\right)}  {}_2F_1 \left ( \tfrac{1}{2},\tfrac{1}{2}(n+1); \tfrac{3}{2};  -\tfrac{t^2}{n} \right)

PLANETCALC, Distribuição t de Student

Distribuição t de Student

Dígitos após o ponto decimal: 5
Valor da função de densidade de probabilidade
 
Valor da função de distribuição acumulada
 
Gráfico FDP
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Gráfico FDA
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Função quantil

\alpha - quantil de Student é um número t_{\alpha,n} que está em conformidade com F_n\left(t_{\alpha,n}\right) = 1- \alpha, onde Fn - Função de distribuição t acumulada de Student.
A função de distribuição acumulada inversa (função quantil) não possui uma forma simples; comumente, utilizamos valores pré-calculados das tabelas publicadas por Gosset e outros pesquisadores.

A calculadora a seguir aproxima o valor da função quantil com a ajuda do pacote de estatísticas jStat:

PLANETCALC, Função quantil da distribuição t de Student

Função quantil da distribuição t de Student

Dígitos após o ponto decimal: 2
Quantil
 

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PLANETCALC, Distribuição t de Student

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