Probabilidade de determinado número de eventos de sucesso em vários ensaios de Bernoulli

Fornece a probabilidade de k resultados de sucesso em n ensaios de Bernoulli com determinada probabilidade de evento de sucesso.

Por exemplo, nós temos uma caixa com cinco bolas: 4 bolas brancas e uma preta. Cada vez, pegamos uma bola e a colocamos de volta. Como determinamos a probabilidade de escolher uma bola preta duas vezes em 10 tentativas?

O experimento, que possui dois resultados, "sucesso" (pegando a bola preta) ou "fracasso" (pegando a bola branca), é chamado de Ensaio de Bernoulli. O experimento com um número fixo n de tentativas de Bernoulli, cada um com probabilidade p, que produz k resultados de sucesso, é chamado de experimento binomial.
A probabilidade de sucessos k em n ensaios de Bernoulli é dada como:
P_n(k)=C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k},  \quad q=1-p onde p - é uma probabilidade de cada evento de sucesso, C_n^k - Coeficiente binomial ou número de combinações k de n.
Os detalhes estão abaixo da calculadora.

PLANETCALC, Probabilidade de k eventos de sucesso em n ensaios de Bernoulli

Probabilidade de k eventos de sucesso em n ensaios de Bernoulli

Dígitos após o ponto decimal: 5
Probabilidade
 

A probabilidade de pegar a bola preta em k primeiras tentativas de n tentativas totais é dada como:
P=p^k \cdot q^{n-k} é uma probabilidade de apenas uma combinação possível. De acordo com as fórmulas combinatórias, o seguinte número de combinações de sucesso k é possível em n tentativas: C_{n}^k=\frac{n!}{k!(n-k)!} veja Combinatória. Combinações, arranjos e permutações.

O número de eventos de sucesso k em n ensaios binomiais estatisticamente independentes é um valor aleatório com a distribuição binomial, veja: Distribuição binomial, função densidade de probabilidade, função de distribuição acumulada, média e variância

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