Suavização Exponencial Tripla
Descrição e exemplos de suavização exponencial tripla
Então, chegamos na suavização exponencial tripla.
Para aqueles que não sabiam - pode ser simples a Suavização exponencial, existe também a Suavização exponencial dupla, e agora deixe-me apresentar a você a Suavização exponencial tripla.
Um pouco de história primeiro.
A suavização exponencial foi proposta pela primeira vez em 1957 por C. C. Holt e designada a séries temporais não recorrentes (sem sazonalidade) que não mostram tendências.
Em 1958, ele também propôs uma modificação desse método, que leva em consideração a tendência - suavização exponencial dupla.
Em 1965, Winters generalizou esse método para um método ajustado sazonalmente. Dessa forma, o método de suavização exponencial tripla também é chamado de Holt-Winters (método de Holt-Winters).
Visto que eu já fiz todo tipo de introdução em artigos anteriores, vamos direto às fórmulas.
Suavização exponencial tripla:
Equação geral:
,
Suavização de tendência
,
Suavização de sazonalidade
,
Predição
onde,
,
,
obtém o valor do intervalo [0;1]
y - observação
S - valor de observação suavizado
b - taxa de tendência
I - índice de sazonalidade
F - predição para m períodos à frente
t - índice de observação atual
Da mesma forma para a outra suavização exponencial, ,
,
são escolhidos por tentativa e erro para minimizar o erro quadrado médio.
A coisa especial aqui - a existência de L, determinando o número de períodos. Pelo número de períodos, é necessário construir os índices de sazonalidade iniciais correspondentes. Portanto, o método, em termos de cálculo dos índices de sazonalidade, requer mínimo L de observações. É claro que quanto mais temporadas completas disponíveis, melhor - os índices iniciais de sazonalidade serão mais precisos.
Os índices de sazonalidade são calculados como mostra a seguir - suponha que exista evidência observacional para n temporadas por L períodos.
Então
1) o valor médio é calculado para cada temporada
, j varia de 1 a n
2) índice de sazonalidade é calculado para cada período
, i varia de 1 a L
onde
- observação, correspondendo ao período i da temporada j.
Em seguida - para calcular de maneira correta a tendência inicial, devemos levar em consideração o impacto das flutuações sazonais. Se tivermos apenas dados para uma única temporada (por exemplo, ano - L = 12), será difícil distinguir a tendência das flutuações sazonais. Assim, o método, em termos de cálculo da tendência do coeficiente inicial, requer no mínimo 2L de observações. Com os dados das duas temporadas ( L = 24), fica claro que já é possível identificar uma tendência, comparando os respectivos períodos da temporada (por exemplo, Janeiro do ano passado para Janeiro deste ano).
A fórmula comumente usada para estimativa de tendência
Como podemos ver, os dados de duas temporadas são usados.
Daí a moral - é melhor usar uma suavização exponencial tripla para os dados que mostram uma tendência forte e flutuações sazonais. Simultaneamente, é necessário ter os resultados de 2L e mais observações.
A calculadora a seguir é a quintessência de todos os três artigos - ela cria uma suavização exponencial simples, uma suavização exponencial dupla e uma suavização exponencial tripla. Além disso, ela cria valores previstos na distância especificada.
Defina os parâmetros ,
,
, frequência de dados L (4 por padrão - 4 trimestres de um ano) e intervalo de predição m (também 4).
Observação: A calculadora irá funcionar apenas se houver pelo menos 2L`` observações.
P.S.: A propósito, se o dado padrão for substituído por dados que realmente possuem uma tendência e frequência fortes, o erro quadrático médio da suavização tripla será muito menor do que o erro quadrático médio da suavização simples e dupla. Isso até me surpreendeu. Os dados padrão, talvez, não sejam muito indicativos para demonstração.
Suavização Exponencial Tripla
Séries temporais
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