Suavização Exponencial Tripla

Descrição e exemplos de suavização exponencial tripla

Então, chegamos na suavização exponencial tripla.

Para aqueles que não sabiam - pode ser simples a Suavização exponencial, existe também a Suavização exponencial dupla, e agora deixe-me apresentar a você a Suavização exponencial tripla.

Um pouco de história primeiro.
A suavização exponencial foi proposta pela primeira vez em 1957 por C. C. Holt e designada a séries temporais não recorrentes (sem sazonalidade) que não mostram tendências.

Em 1958, ele também propôs uma modificação desse método, que leva em consideração a tendência - suavização exponencial dupla.

Em 1965, Winters generalizou esse método para um método ajustado sazonalmente. Dessa forma, o método de suavização exponencial tripla também é chamado de Holt-Winters (método de Holt-Winters).

Visto que eu já fiz todo tipo de introdução em artigos anteriores, vamos direto às fórmulas.

Suavização exponencial tripla:

Equação geral:

S_t = \alpha \frac{y_t}{I_{t-L}} + (1-\alpha)(S_{t-1}+b_{t-1}),

Suavização de tendência

b_t = \gamma (S_t - S_{t-1}) + (1-\gamma)b_{t-1},

Suavização de sazonalidade

I_t = \beta \frac{y_t}{S_t} + (1-\beta)I_{t-L},

Predição

F_{t+m} = (S_t + mb_t)I_{t-L+m}

onde,

\alpha, \beta, \gamma obtém o valor do intervalo [0;1]
y - observação
S - valor de observação suavizado
b - taxa de tendência
I - índice de sazonalidade
F - predição para m períodos à frente
t - índice de observação atual

Da mesma forma para a outra suavização exponencial, \alpha, \beta, \gamma são escolhidos por tentativa e erro para minimizar o erro quadrado médio.

A coisa especial aqui - a existência de L, determinando o número de períodos. Pelo número de períodos, é necessário construir os índices de sazonalidade iniciais correspondentes. Portanto, o método, em termos de cálculo dos índices de sazonalidade, requer mínimo L de observações. É claro que quanto mais temporadas completas disponíveis, melhor - os índices iniciais de sazonalidade serão mais precisos.

Os índices de sazonalidade são calculados como mostra a seguir - suponha que exista evidência observacional para n temporadas por L períodos.
Então
1) o valor médio é calculado para cada temporada

A_j=\frac{\sum_{i=1}^{L}y_{ji}}{L}, j varia de 1 a n

2) índice de sazonalidade é calculado para cada período

I_i=\frac{\sum_{j=1}^{n}\frac{y_{ji}}{A_j}}{n}, i varia de 1 a L

onde
y_{ji} - observação, correspondendo ao período i da temporada j.

Em seguida - para calcular de maneira correta a tendência inicial, devemos levar em consideração o impacto das flutuações sazonais. Se tivermos apenas dados para uma única temporada (por exemplo, ano - L = 12), será difícil distinguir a tendência das flutuações sazonais. Assim, o método, em termos de cálculo da tendência do coeficiente inicial, requer no mínimo 2L de observações. Com os dados das duas temporadas ( L = 24), fica claro que já é possível identificar uma tendência, comparando os respectivos períodos da temporada (por exemplo, Janeiro do ano passado para Janeiro deste ano).

A fórmula comumente usada para estimativa de tendência

b=\frac{1}{L}(\frac{y_{L+1}-y_1}{L} + \frac{y_{L+2}-y_2}{L} + ... + \frac{y_{L+L}-y_L}{L})

Como podemos ver, os dados de duas temporadas são usados.

Daí a moral - é melhor usar uma suavização exponencial tripla para os dados que mostram uma tendência forte e flutuações sazonais. Simultaneamente, é necessário ter os resultados de 2L e mais observações.

A calculadora a seguir é a quintessência de todos os três artigos - ela cria uma suavização exponencial simples, uma suavização exponencial dupla e uma suavização exponencial tripla. Além disso, ela cria valores previstos na distância especificada.
Defina os parâmetros \alpha, \beta, \gamma, frequência de dados L (4 por padrão - 4 trimestres de um ano) e intervalo de predição m (também 4).

Observação: A calculadora irá funcionar apenas se houver pelo menos 2L`` observações.

P.S.: A propósito, se o dado padrão for substituído por dados que realmente possuem uma tendência e frequência fortes, o erro quadrático médio da suavização tripla será muito menor do que o erro quadrático médio da suavização simples e dupla. Isso até me surpreendeu. Os dados padrão, talvez, não sejam muito indicativos para demonstração.

PLANETCALC, Suavização Exponencial Tripla

Suavização Exponencial Tripla

Séries temporais

Itens por página:

Dígitos após o ponto decimal: 2
Erro quadrático médio exponencial único
 
Erro quadrático médio de suavização dupla
 
Erro quadrático médio de suavização tripla
 
Suavização exponencial dupla
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