Calculadora online: Derivada

Esta calculadora encontra a derivada de uma função inserida e tenta simplificar a fórmula.

Utilize o campo "Função" para inserir a expressão matemática com variável x. Você pode usar operações como adição +, subtração -, divisão /, multiplicação *, potenciação ^ e funções matemáticas comuns, A descrição completa da sintaxe pode ser encontrada abaixo da calculadora.

A simplificação da fórmula da derivada pode tomar muito tempo, especialmente para expressões complexas. Você pode usar o botão "Parar" para interromper a simplificação e ver os resultados atuais. Geralmente 10-15 segundos produzem resultados suficientemente bons.

Calculadora de derivada

Função de argumento único

Operações permitidas: + - / * ^ Constantes: pi Funções: sin cosec cos tg ctg sech sec arcsin arccosec arccos arctg arcctg arcsec exp lb lg ln versin vercos haversin exsec excsc sqrt sh ch th cth csch

Função

Derivada

Exibir detalhes da diferenciação

Exibir detalhes da diferenciação passo a passo em uma tabela

O arquivo é muito grande; pode ocorrer lentidão do navegador durante o carregamento e a criação.

Sintaxe da fórmula da função

Em notação de função, você pode usar uma variável (sempre use x), parênteses, número pi (pi), expoente (e), operações: adição +, subtração -, divisão /, multiplicação * e potenciação ^.
Você pode usar as seguintes funções comuns: sqrt - radiciação,exp - potência do expoente,lb - logaritmo para base 2,lg - logaritmo para base 10,ln - logaritmo para base e,sin - seno,cos - cosseno,tg - tangente,ctg - cotangente,sec - secante,cosec - cossecante,arcsin - arco seno,arccos - arco cosseno,arctg - arco tangente,arcctg - arco cotangente,arcsec - arco secante,arccosec - arco cossecante,versin - seno verso,vercos - cosseno verso,haversin - haversine,exsec - exsecante,excsc - excossecante,sh - seno hiperbólico,ch - cosseno hiperbólico,th - tangente hiperbólica,cth - cotangente hiperbólica,sech - secante hiperbólica,csch - cossecante hiperbólica, abs - módulo, sgn - signum (sinal), logP - logaritmo para P, ex.: log7(x) - logaritmo para base 7, _rootP - P-º raiz, ex.: root3(x) - raiz cúbica

Encontrando a derivada

É fácil obter a derivada usando as regras de diferenciação e derivadas da tabela de funções elementares. A tarefa complicada é interpretar a expressão inserida e simplificar a fórmula da derivada obtida. Eu faço o meu melhor para resolver isso, mas aí já é uma outra história.

Regras de diferenciação

1) a regra da soma:
$(u+v+...+w)'=u'+v'+...+w'$
2) a regra do produto:
$(uv)'=u'v+v'u$
3) a regra do quociente:
$(\frac{u}{v})'=\frac{u'v-v'u}{v^2}$
4) a regra da cadeia:
$y=f(u), u=\phi(x), y'=f'(u)\phi'(x)$

Derivadas de funções comuns

O polinômio ou potência elementar:
$(x^{n})'=nx^{n-1}$
A função exponencial:
$(a^{x})'=a^{x}\ln(a)$
$(e^{x})'=e^{x}$
A função logarítmica:
$(\ln(x))'=\frac{1}{x}$
As funções trigonométricas:
$(\sin{x})'=\cos{x}$ ,
$(\cos(x))'=-\sin(x)$ ,
$(\tan(x))'=\frac{1}{\cos^2(x)}$ ,
$(\cot(x))'=-\frac{1}{\sin^2(x)}$
As funções trigonométricas inversas:
$(\arcsin(x))'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ ,
$(\arccos(x))'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ ,
$(arctg(x))'=\frac{1}{1+x^2}$ ,
$(arcctg(x))'=-\frac{1}{1+x^2}$
As funções hiperbólicas:
$(sh(x))' = ch(x)$
$(ch(x))' = sh(x)$
$(th(x))' = -th(x)sech(x)$
$(cth(x))' = -csch^2(x)$