Ângulo da rota e a distância entre os dois pontos no loxódromo (linha loxodrômica).
Cálculo da distância no loxódromo (linha loxodrômica) e do ângulo da rota (azimute) entre dois pontos com uma dada coordenada geográfica.
No século XVI, o geógrafo flamengo Gerhard Mercator elaborou um mapa de navegação do mundo, representando a superfície da Terra em um plano para que os ângulos do mapa não fossem distorcidos.
Atualmente, este método de imagem da Terra é conhecido como projeção cilíndrica de Mercator. Este mapa foi muito conveniente para os navegantes, pois para ir do ponto A ao ponto B no mapa de Mercator basta traçar uma linha reta entre esses pontos, medir seu ângulo com o meridiano e aderir constantemente a esta direção, por exemplo, utilizando um sextante e uma estrela polar como ponto de referência ou utilizando uma bússola magnética (na verdade, não é tão simples com a bússola, pois nem sempre ela aponta para o norte verdadeiro).
A projeção de Mercator ainda é vastamente usada para mapas de navegação.
Até os antigos navegantes notaram que a linha loxodrômica nem sempre é o caminho mais curto entre os dois pontos e isso é evidente nas longas distâncias. Se você traçar uma linha no globo, cruzando todos os meridianos no mesmo ângulo, ficará claro por que isso está acontecendo. A linha reta no mapa de Mercator transforma o globo em uma espiral que gira infinitamente até os pólos. Essa linha é chamada de loxodrômica.
A calculadora a seguir calcula o ângulo da rota e a distância de travessia transatlântica de Las Palmas (Espanha) a Bridgetown (Barbados) no loxódromo. A distância resultante é diferente em dezenas de quilômetros do caminho mais curto (veja a Calculadora de distância)
Para o cálculo do ângulo da rota, as seguintes fórmulas são usadas:
1
onde
2
O comprimento do loxódromo é calculado pela fórmula a seguir:
3
onde - latitude e longitude do primeiro ponto
- latitude e longitude do segundo ponto
- a excentricidade do esferoide (a - o comprimento do semieixo maior, b - o comprimento do semi eixo menor)
Nos ângulos de 90° ou 270°, para o cálculo do comprimento do arco foi utilizada a seguinte fórmula
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V.S. Mikhailov, Navigation and Pilot book (Livro de Navegação e Piloto) ↩
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Comentário de Noè Murr ↩
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Miljenko Petrović EQUAÇÃO DIFERENCIAL DE UM LOXODROMA NO ESFEROIDE ↩
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