Quantos círculos de raio r cabem em um círculo maior de raio R

Esta calculadora estima quantos círculos de raio r podem ser posicionados dentro de outro círculo de raio R.

Esta calculadora estima o número máximo de círculos menores de raio r que cabem em um círculo maior de raio R. Pode ser o número de pequenos tubos dentro de um grande tubo ou cano, o número de fios em um conduíte, o número de círculos cortados de um prato com forma de círculo e assim por diante.

Alguém pode pensar que deveria existir uma fórmula para isso, mas, na verdade, não existe fórmula. Este é um problema de otimização conhecido como Empacotamento circular em um círculo. Ele pertence a uma classe de problemas de otimização na matemática, que são chamados de problemas de empacotamento e envolvem a tentativa de empacotar objetos em contêineres. Empacotamento circular em um círculo é um problema de empacotamento bidimensional para compactar círculos unitários em um círculo maior mas que ao mesmo tempo seja o menor possível. Veja Empacotamento de círculos.

Para este problema, é necessário que uma solução ótima seja encontrada e comprovada. O artigo da Wikipédia lista as primeiras 20 soluções (em outras palavras, ele lista o menor raio possível do círculo maior, o que é suficiente para compactar um número especificado de círculos unitários (círculos com raio igual à um). A propósito, os parâmetros padrão da calculadora permitem que você empacote 11 círculos, que lhe darão o layout apresentado a seguir:

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Disk_pack11.svg
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Disk_pack11.svg

Felizmente, existe um projeto na internet unicamente voltado para os problemas de empacotamento. É o site chamado Packomania. Hoje, ele resume todas as soluções encontradas. O autor do site, Eckard Specht, também participa da busca por soluções, e, de fato, a maioria das soluções foram encontradas por ele. Além disso, há soluções para até 2.600 círculos em um grande círculo, com fotos de layouts. Para cada número de círculos, a proporção de r/R é fornecida, que pode ser usada para encontrar uma resposta.

A calculadora abaixo avalia a proporção r/R e, em seguida, procura pela solução ótima mais próxima entre aquelas 2600. Caso a proporção r/R esteja fora dos dados de pesquisa, a calculadora retorna um erro.

PLANETCALC, Quantos círculos de raio r cabem em um círculo maior de raio R

Quantos círculos de raio r cabem em um círculo maior de raio R

Dígitos após o ponto decimal: 2
Número de círculos pequenos dentro de grandes
 
% usada
 

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