Volume do tanque cilíndrico

Volume do tanque cilíndrico

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Timur

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Clecius Brandao

Criado: 2020-07-22 23:00:13, Ultima atualização: 2020-11-03 14:19:40
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Esta calculadora simples computa o volume de um líquido em um tanque cilíndrico virado de lado. Para uma versão mais avançada, que computa o volume do líquido em um tanque inclinado, visite Volume do tanque cilíndrico inclinado

PLANETCALC, Volume do tanque cilíndrico

Volume do tanque cilíndrico

Dígitos após o ponto decimal: 2
Volume do líquido
 
Porcentagem do total
 
Volume total
 



cylinder.JPG

Bem, a solução é simples se você olhar para a figura. (Se há mais do que metade do cilindro preenchido com líquido, podemos computar o volume do ar e subtrair do total.)

O volume total do cilindro é
V=S_{base}H=\pi R^2H

Então, precisamos encontrar a área do círculo preenchido com líquido e multiplicar pela altura.
A área preenchida é a área do setor menos a área do triângulo.
S_x=S_{sect}-S{\Delta}

A área do setor é
S_{sec}=\frac{\alpha R^2}{2}, onde alfa é o ângulo do arco.

O ângulo do arco é desconhecido ainda. Para encontrá-lo, desenhamos uma linha vertical a partir do centro do círculo. Ela divide o triângulo em dois triângulos de ângulo reto com hipotenusa igual a R e o cateto superior R-m.
Portanto,
cos(\frac{\alpha}{2})=\frac{R-m}{R}
e
\alpha=2arccos(\frac{R-m}{R})

O triângulo superior é isósceles. As laterais são iguais a R. Vamos encontrar sua base. A base é duas vezes o cateto do triângulo retângulo, que é
\sqrt{R^2-(R-m)^2}
de acordo com o teorema de Pìtágoras.

Agora, sabendo todos os lados do triângulo, podemos computar sua área usando, por exemplo, a
Calculadora de área de um triângulo usando a fórmula de Heron

S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}
onde
p=\frac{a+b+c}{2}

Agora, sabemos a área do setor e a área do triângulo. Se subtrairmos a área do triângulo da área do setor, conseguimos a área preenchida, multiplicando-a pela altura e obtendo a resposta.

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PLANETCALC, Volume do tanque cilíndrico

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