Média, variância e desvio padrão de uma variável aleatória discreta

Esta calculadora online calcula a média, variância e desvio padrão de uma variável aleatória inserida na forma de tabela de valor-probabilidade

Esta calculadora pode te ajudar a calcular as métricas básicas de uma variável aleatória discreta: a média ou valor esperado, a variância, e o desvio padrão.

Média ou valor esperado da variável aleatória discreta é definida como
E(X)=\mu_X=\sum_{x \in R_x} x f(x)

Variância da variável aleatória é definida como
Var(X)=\sigma_{X}^2=E([X-\mu_X]^2)

Uma maneira alternativa para computar a variância é
Var(X)=\sigma_{X}^2=E(X^2)-\mu_{X}^2

A raiz quadrada positiva da variância é chamada de desvio padrão \sigma_{X}.

Como você pode ver, essas métricas tem fórmulas bem simples. Às vezes, você precisa encontrá-las para resolver problemas de teoria de probabilidade. Para a variável discreta, o truque, é claro, é encontrar os pares corretos de valor-probabilidade, e então é matemática simples de adições e multiplicações. Logo, essa calculadora pode se encarregar da matemática simples para você, uma vez que você tenha inserido os pares de valor-probabilidade na tabela.

Você pode encontrar um exemplo de utilização abaixo da calculadora.

PLANETCALC, Média, variância e desvio padrão de uma variável aleatória discreta

Média, variância e desvio padrão de uma variável aleatória discreta

Tabela de probabilidade

ValorProbabilidade
Itens por página:

Dígitos após o ponto decimal: 4
Média
 
Variância
 
Desvio padrão
 

Exemplo

Problema: Um conjunto de 10 fornos microondas contém 3 que estão defeituosos. Se 5 dos fornos são escolhidos aleatoriamente para envio a um hotel, quantos fornos defeituosos eles podem esperar?

Como usar a calculadora:

  1. Selecione os dados atuais na tabela (se houver) ao clicar na caixa de seleção superior e excluí-los clicando no ícone "lixeira" no cabeçalho da tabela.
  2. Adicione os pares de valor-probabilidade (você precisa determiná-los, mas essa é a essência do problema). Note que o jeito mais rápido de fazê-lo é "importar" os dados. Clique no ícone "importar" no cabeçalho da tabela e insira os seguintes valores
    0;0.0833
    1;0.4167
    2;0.4167
    3;0.0833

Depois disso, você terá a média de 1.5. É claro que 1.5 fornos defeituosos não faz muito sentido fisicamente. Ao invés disso, deve ser interpretado como um valor de média caso envios contínuos sejam feitos sob essas condições.

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