homechevron_rightEstudochevron_rightMatemática

Método de Newton

Esta calculadora online implementa o método de Newton (também conhecido como método de Newton-Raphson) para encontrar as raízes (ou zeros) de uma função real.

Esta calculadora online implementa o método de Newton (também conhecido como método de Newton-Raphson) utilizando a calculadora de derivada para obter a forma analítica da derivada dada a função, porque este metodo a requere. Um pouco de teoria para relembrar o básico do método pode ser encontrado abaixo da calculadora.

PLANETCALC, Método de Newton

Método de Newton

Dígitos após o ponto decimal: 4
Função
 
Derivada
 
x
 
O arquivo é muito grande; pode ocorrer lentidão do navegador durante o carregamento e a criação.

Método de Newton-Raphson1

Na análise numérica, o método de Newton (também conhecido como método de Newton-Raphson), levando nome de Isaac Newton e Joseph Raphson, é um método para encontrar sucessivamente melhores aproximações das raízes (ou zeros) de uma função real.

O método começa com uma função f definida em cima dos números reais x, a derivada da função f ' e um palpite inicial x0 para a raíz da função f. Se a função satisfaz as premissas feitas na derivada da fórmula e o palpite inicial for próximo, então uma melhor aproximação x1 é x_{1}=x_{0}-{\frac {f(x_{0})}{f'(x_{0})}}

Geometricamente, (x1, 0) é a intersecção do eixo-x e a tangente do gráfico de f em (x0, f(x0)).

O processo é repetido como x_{n+1}=x_{n}-{\frac {f(x_{n})}{f'(x_{n})}}, até que um valor suficiente preciso seja alcançado.

Animação do método de Newton por Ralf Pfeifer (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:NewtonIteration_Ani.gif)
Animação do método de Newton por Ralf Pfeifer (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:NewtonIteration_Ani.gif)

A ideia do método é a seguinte: começa-se com um palpite inicial que é razoavelmente próximo à raiz verdadeira, então uma função é aproximada pela sua linha tangente (que pode ser computada utilizando as ferramentas de calculus), e computa-se o intercepto-x desta linha tangente (o que pode ser facilmente feito com álgebra elementar). Este intercepto-x será tipicamente uma melhor aproximação às raízes da função do que o palpite original e o método pode ser iterado.

O método de Newton é uma técnica extremamente poderosa - geralmente a convergência é quadrática: enquanto o método converge na raiz, a diferença entre a raiz e a aproximação é elevada ao quadrado (o número de digitos precisos aproximadamente dobra) a cada etapa. Entretanto, há algumas dificuldades com o método: dificuldade em calcular a derivada de uma função, falha do método ao convergir à raiz, se as premissas feitas na prova da convergência quadrática do método de Newton não forem atingidas, convergência lenta para raízes de multiplicidade maior que 1.
Newton's method is an extremely powerful technique—in general the convergence is quadratic: as the method converges on the root, the difference between the root and the approximation is squared (the number of accurate digits roughly doubles) at each step. However, there are some difficulties with the method: difficulty in calculating derivative of a function, failure of the method to converge to the root, if the assumptions made in the proof of quadratic convergence of Newton's method are not met, slow convergence for roots of multiplicity greater than 1

URL copiado para a área de transferência
Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported) PLANETCALC, Método de Newton

Comentários