Média Móvel Centrada

Esta calculadora online calcula a média móvel centrada, que é utilizada ao invés da média móvel, sendo assim, o número de períodos é par

Vamos começar com um pouco de teoria.

Em Estatística, uma média móvel é um cálculo para analisar pontos de dados através da criação de séries de médias de diferentes subconjuntos do conjunto de dados completo. É conhecida como média móvel (MM) e é um filtro de resposta ao impulso finito... Dada uma série de números e um tamanho de subconjunto fixo, o primeiro elemento da média móvel é obtido tomando a média do subconjunto fixo inicial da série de números. Então, o subconjunto é modificado através do "deslocamento para a frente"; ou seja, excluindo o primeiro número da série e incluindo o próximo valor no subconjunto. Uma média móvel é comumente usada com dados de séries temporais para suavizar flutuações de curto prazo e destacar tendências ou ciclos de longo prazo.1

A média móvel descrita acima também é chamada de média móvel unilateral, e pode ser expressa usando a fórmula a seguir:
MM_t=\frac{1}{k+1}\sum^{k}_{j=0}x_{t-j}, onde t muda de k+1 para n.

Também existe a média móvel bilateral, que pode ser expressa como:
MM_t=\frac{1}{2k+1}\sum^{k}_{j=-k}x_{t+j}, onde t muda de k+1 para n-k.

A diferença é o posicionamento da média móvel. Para uma média móvel unilateral, a média móvel é colocada no final dos valores que possuem suas médias sendo calculadas. Para uma média móvel bilateral, a média móvel é centralizada no meio dos valores que possuem suas médias sendo calculadas. Aqui está um pequeno exemplo para a média móvel de 3 períodos.

Valores 3MM Unilateral 3MM Bilateral
4 N/A N/A
5 N/A 4
3 4 4
4 4 4
5 4 N/A

As médias móveis bilaterais são utilizadas para suavizar uma série de tempo e estimar ou ver a tendência; As médias móveis unilaterais podem ser utilizadas como um simples método de previsão.

Como você pode ver, os dois tipos de médias móveis utilizam um número ímpar de períodos. Entretanto, ao trabalhar com série temporal, você costuma suavizar para remover os efeitos da sazonalidade, o que requer um período igual ao comprimento sazonal, geralmente um número par, como 12 meses ou 4 trimestres. Onde colocar o valor da média móvel bilateral no caso de um período de suavização de número par?

A solução é a média móvel centrada. A ideia é simples. Vamos considerar a MM de 4 períodos. Em determinado momento t podemos calcular \frac{x_{t-2}+x_{t-1}+x_t+x_{t+1}}{4} ou \frac{x_{t-1}+x_{t}+x_{t+1}+x_{t+2}}{4}. No primeiro caso, podemos dizer que temos MM_{t-0.5} e no segundo caso - MM_{t+0.5}. Agora podemos suavizar os valores suavizados novamente e obter MM_t=\frac{MM_{t-0.5}+MM_{t+0.5}}{2}.

Esta é a nossa média móvel centrada (MMC) também conhecida como 2*4 MM. Observe que suavizar as médias móveis por outra média móvel, em geral, é conhecido como média móvel dupla e MMC é o exemplo disso (2*n MM).

A calculadora abaixo plota a MMC para determinada série temporal e período (valor par). Caso você deseje suavizar as bordas, apenas adicione o primeiro e o último valores ao cálculo, conforme necessário.

PLANETCALC, Média Móvel Centrada

Média Móvel Centrada

Série Temporal

TempoValor
Itens por página:

Dígitos após o ponto decimal: 2
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