Sistemas de coordenadas 3D

Transforma coordenadas 3D de / para sistemas de coordenada cartesiano, cilíndrico e esférico

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Anton

Clecius Brandao

Criado: 2020-08-26 03:33:20, Ultima atualização: 2020-11-03 14:19:40
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Esta calculadora propõe-se a transformar coordenadas de / para os seguintes sistemas de coordenada 3D:

  • Cartesiano
  • Cilíndrico
  • Esférico
    Sistemas de coordenadas cartesiano, cilíndrico e esférico
    Sistemas de coordenadas cartesiano, cilíndrico e esférico

Sistema de coordenadas cartesiano

No sistema de coordenadas cartesiano, um ponto pode ser definido com 3 números reais: x, y, z. Cada número corresponde a uma distância mínima sinalizada ao longo de um eixo (x, y ou z) entre o ponto e plano, formado pelos dois eixos remanescentes. A coordenada é negativa se o ponto estiver atrás da origem do sistema de coordenadas.

Sistema de coordenadas cilíndrico

Este sistema de coordenadas define um ponto no espaço 3D com raio r, ângulo de azimute φ e altura z. A altura Z corresponde diretamente à coordenada z no sistema de coordenadas cartesiano. O raio r - é um número positivo, a mais curta distância entre o ponto e o eixo z. O ângulo de azimute φ é o valor de ângulo no alcance 0..360, é um ângulo entre o semi-eixo x positivo e o raio da origem perpendicular do ponto do plano XY.

Sistema de coordenadas esférico

O sistema define um ponto no espaço 2D com 3 valores reais - raio ρ, ângulo de azimute φ e ângulo polar θ. O ângulo de azimute φ é o mesmo que o ângulo de azimute no sistema de coordenadas cilíndrico. O raio ρ - é uma distância entre a origem do sistema de coordenadas e o ponto. O semi-eixo z positivo e o raio do ponto de origem forma o ângulo polar θ.

PLANETCALC, Sistema de coordenada cartesiano de espaço tridimensional

Sistema de coordenada cartesiano de espaço tridimensional

Dígitos após o ponto decimal: 2

Coordenadas cilíndricas

Raio (r)
 
Azimute (φ), graus
 
Altura (z)
 

Coordenadas esféricas

Raio (ρ)
 
Azimute (φ), graus
 
Ângulo polar (θ), graus
 

Fórmulas de transformação das coordenadas cartesianas:

Raio no sistema cilíndrico:
r = \sqrt{x^2+y^2}
Raio no sistema esférico:
\rho = \sqrt{x^2+y^2+z^2}
Ângulo de azimute:
\varphi=Arctan(y,x), veja Tangente do arco de dois argumentos

Ângulo polar:
\theta=\arctan\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{z}

PLANETCALC, Coordenadas cilíndricas

Coordenadas cilíndricas

Dígitos após o ponto decimal: 2

Coordenadas cartesianas

x
 
y
 
z
 

Coordenadas esféricas

Raio (ρ)
 
Azimute (φ), graus
 
Ângulo polar (θ), graus
 

Fórmulas de conversão das coordenadas cilíndricas:

Para coordenadas cartesianas:
x=r\cos\varphi,
y=r\sin\varphi

Raio no sistema de coordenadas esférico:
\rho = \sqrt{r^2+z^2}
Ângulo polar:
\theta=Arctan(z,r), veja Tangente do arco de dois argumentos

PLANETCALC, Coordenadas esféricas

Coordenadas esféricas

Dígitos após o ponto decimal: 2

Coordenadas cartesianas

x
 
y
 
z
 

Coordenadas cilíndricas

Raio (r)
 
Azimute (φ), graus
 
Altura (z)
 

Fórmulas de transformação das coordenadas esféricas

Coordenadas cartesianas:
x=\rho\sin\theta\cos\varphi,
y=\rho\sin\theta\sin\varphi,
z=\rho\cos\theta

Raio no sistema cilíndrico:
r = \rho\sin\theta

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PLANETCALC, Sistemas de coordenadas 3D

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