Encontre a intersecção de dois círculos
Esta calculadora online encontra os pontos de intersecção de dois círculos, dados o ponto central e o raio de cada círculo. Ela também os plota no gráfico.
Para usar a calculadora, insira as coordenadas x e y do centro e do raio de cada círculo.
Um pouco de teoria pode ser encontrada abaixo da calculadora.
Intersecção de círculos
A tarefa é relativamente fácil, mas devemos levar em consideração os casos extremos – por isso, devemos começar calculando a distância cartesiana d entre dois pontos centrais e verificando os casos extremos por meio da comparação de d com os raios r1 e r2.
Aqui estão os casos possíveis (a distância entre os centros é mostrada em vermelho):
Caso | Descrição | Regra |
---|---|---|
Caso trivial: os círculos são coincidentes (ou é o mesmo círculo) | ||
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Os círculos são separados | |
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Um círculo está contido no outro | |
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Dois pontos de intersecção | Você tem um ou dois pontos de intersecção caso todas as regras para os casos extremos acima não forem aplicadas |
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Um ponto de intersecção | Caso trivial de dois pontos de intersecção |
Portanto, se não for um caso extremo, para encontrar os dois pontos de intersecção, a calculadora utiliza as seguintes fórmulas (majoritariamente deduzidas com o teorema de Pitágoras), ilustradas com o gráfico abaixo:

A primeira calculadora encontra o segmento a
e então o segmento h
Para encontrar o ponto P3, a calculadora utiliza a seguinte fórmula (na forma vetorial):
E, finalmente, para obter um par de pontos em caso de intersecção de dois pontos, a calculadora usa as seguintes equações:
Primeiro ponto:
Segundo ponto:
Observe os sinais opostos antes do segundo adendo
Para obter informações, você pode consultar Intersecção Círculo e Círculo e Círculos e esferas
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