Encontre a intersecção de dois círculos

Para usar a calculadora, insira as coordenadas x e y do centro e do raio de cada círculo.

Um pouco de teoria pode ser encontrada abaixo da calculadora.

Intersecção de dois círculos

Primeiro Círculo

x

y

raio

Segundo Círculo

x

y

raio

Precisão de cálculo

Dígitos após o ponto decimal: 2

Calcular

Análise de distância

 

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Intersecção de círculos

A tarefa é relativamente fácil, mas devemos levar em consideração os casos extremos – por isso, devemos começar calculando a distância cartesiana d entre dois pontos centrais e verificando os casos extremos por meio da comparação de d com os raios r1 e r2.

Aqui estão os casos possíveis (a distância entre os centros é mostrada em vermelho):

Caso	Descrição	Regra
	Caso trivial: os círculos são coincidentes (ou é o mesmo círculo)
	Os círculos são separados
	Um círculo está contido no outro
	Dois pontos de intersecção	Você tem um ou dois pontos de intersecção caso todas as regras para os casos extremos acima não forem aplicadas
	Um ponto de intersecção	Caso trivial de dois pontos de intersecção

Portanto, se não for um caso extremo, para encontrar os dois pontos de intersecção, a calculadora utiliza as seguintes fórmulas (majoritariamente deduzidas com o teorema de Pitágoras), ilustradas com o gráfico abaixo:

A primeira calculadora encontra o segmento a

e então o segmento h

Para encontrar o ponto P3, a calculadora utiliza a seguinte fórmula (na forma vetorial):

E, finalmente, para obter um par de pontos em caso de intersecção de dois pontos, a calculadora usa as seguintes equações:
Primeiro ponto:

Segundo ponto:

Observe os sinais opostos antes do segundo adendo

Para obter informações, você pode consultar Intersecção Círculo e Círculo e Círculos e esferas