Calculadora online: Equação linear a partir de dois pontos

Estas calculadoras online acham a equação de uma linha a partir de 2 pontos.
A primeira calculadora acha a equação linear em formato inclinação-intersecção, ou seja $y=ax+b$ . Ela também informa parâmetros de inclinação e intersecção e exibe a linha em um gráfico.
A segunda calculadora encontra a equação linear em formato paramétrico, ou seja $x=at+x_0\\y=bt+y_0$ . Ela também informa o vetor de direção e exibe a linha e o vetor em um gráfico.

Um pouco de teoria pode ser encontrado abaixo das calculadoras.

Equação linear de inclinação-intersecção de 2 pontos

Primeiro ponto

Segundo ponto

Equação linear

Inclinação

Intersecção

Precisão de cálculo

Dígitos após o ponto decimal: 2

Equação linear paramétrica de 2 pontos

Primeiro ponto

Segundo ponto

Equação para x

Equação para y

Vetor de direção

Precisão de cálculo

Dígitos após o ponto decimal: 2

Equação linear de inclinação-intersecção

Vamos encontrar o formato inclinação-intersecção da equação linear de dois determinados pontos $(x_0, y_0)$ e $(x_1, y_1)$ .
Precisamos encontrar a inclinação a e a intersecção b.
A partir de dois determinados pontos, temos duas equação a respeito de a e b
$y_0=ax_0+b\\y_1=ax_1+b$

Vamos subtrair a primeira da segunda
$y_1 - y_0=ax_1 - ax_0+b - b\\y_1 - y_0=ax_1 - ax_0\\y_1 - y_0=a(x_1 -x_0)$
E a partir daí
$a=\frac{y_1 - y_0}{x_1 -x_0}$

Note que b pode ser expressado desta maneira
$b=y-ax$
Então, uma vez que tenhamos a, é fácil calcular b simplesmente ligando $x_0, y_0, a$ ou $x_1, y_1, a$ à expressão acima.

Equações lineares paramétricas

Vamos encontrar a forma paramétrica da equação linear de dois determinados pontos $(x_0, y_0)$ e $(x_1, y_1)$ .
Precisamos encontrar os pontos do vetor de direção também conhecido como vetor de deslocamento.
$D=\begin{vmatrix}d_1\\d_2\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}x_1-x_0\\y_1-y_0\end{vmatrix}$
Este vetor quantifica a distância e direção de uma moção imaginária ao longo de uma linha reta de um primeiro ponto a um segundo ponto.

Uma vez que tenhamos o vetor de direção de $x_0, y_0$ a $x_1, y_1$ , nossas equações paramétricas serão
$x=d_1t+x_0\\y=d_2t+y_0$
Note que se $t = 0$ , então $x = x_0, y = y_0$ e se $t = 1$ , então $x = x_1, y = y_1$