Equação de uma circunferência passando através de 3 determinados

Esa calculadora online encontra a equação de uma circunferência passando através de 3 determinados pontos

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Timur

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Clecius Brandao

Criado: 2020-12-15 16:34:22, Ultima atualização: 2020-12-15 16:34:22
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Esta calculadora online encontra circunferência passando através de três determinados pontos. Ela resulta o centro e o raio de uma circunferência, equações da circunferência e desenha uma circunferência em um gráfico. O método utilizado para encontrar o centro da circunferência e raio está descrito abaixo da calculadora.

PLANETCALC, Equação de uma circunferência passando através de 3 determinados pontos

Equação de uma circunferência passando através de 3 determinados pontos

Primeiro ponto

Segundo ponto

Terceiro ponto

Dígitos após o ponto decimal: 2

Centro

x
 
y
 
Raio
 
Equação de uma circunferência em forma padrão
 
Equação de uma circunferência em forma geral
 
Equações paramétricas de uma circunferência
 

Como encontrar uma circunferência passando através de 3 determinados pontos

Vamos nos lembrar como uma equação de uma circunferência é em forma geral:
x^2+y^2+2ax+2by+c=0

Uma vez que todos os três pontos devem pertencer a um círculo, podemos escrever um sistema de equações

x_1^2+y_1^2+2ax_1+2by_1+c=0\\x_2^2+y_2^2+2ax_2+2by_2+c=0\\x_3^2+y_3^2+2ax_3+2by_3+c=0

Os valores (x_1, y_1), (x_2, y_2) e (x_3, y_3) são conhecidos. Vamos rearrumar em relação aos desconhecidos a, b e c.

2x_1a+2y_1b+c + x_1^2+y_1^2+=0\\2x_2a+2y_2b+c+x_2^2+y_2^2=0\\2x_3a+2y_3b+c+x_3^2+y_3^2=0

Agora temos três equações lineares para três desconhecidos - sistema de equações lineares com a seguinte forma de matriz:
\begin{bmatrix}2x_1 & 2y_1 & 1 \\2x_2 & 2y_2 & 1 \\2x_3 & 2y_3 & 1 \\\end{bmatrix} * \begin{bmatrix}a\\b\\c\\\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-(x_1^2+y_1^2)\\-(x_2^2+y_2^2)\\-(x_3^2+y_3^2)\\\end{bmatrix}

Podemos resolver utilizando, por exemplo, a eliminação gaussiana como em Eliminação de Gauss. Nenhuma solução significa que os pontos são colineares e é impossível desenhar uma circunferência através deles.
As coordenadas de um centro de uma circunferência e seu raio estão relacionados à solução desta forma
x_c=-a\\y_c=-b\\R=\sqrt{x_c^2+y_c^2-c}

Sabendo o centro e o raio, podemos obter as equações utilizando Equações de uma circunferência com determinados centro e raio em diferentes formas

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