Equação de um plano que passa por 3 pontos

Em matemática, um plano é uma superfície plana e bidimensional que se estende infinitamente longe.¹

A forma geral da equação de um plano é

Um plano pode ser determinado unicamente por três pontos não colineares (pontos que não estão em uma única linha). E é isso que a calculadora a seguir faz. Você insere as coordenadas de três pontos e a calculadora calcula a equação de um plano que passa por três pontos. Como de hábito, as explicações com a teoria podem ser encontradas abaixo da calculadora.

Equação de um plano que passa por 3 pontos

Primeiro Ponto

x

y

z

Segundo Ponto

x

y

z

Terceiro Ponto

x

y

z

Precisão de cálculo

Dígitos após o ponto decimal: 2

Calcular

Equação do plano

 

Vetor do coeficiente

 

 Link  Salvar  Widget

Um plano que passa por três pontos

Se nós conhecemos três pontos em um plano, sabemos que eles devem satisfazer a equação de um plano. Podemos expressar isso matematicamente:

Os pontos são conhecidos e os coeficientes a, b, c, d são o que precisamos encontrar. Isso significa que temos um sistema de três equações lineares com quatro variáveis a, b, c, d:

Ou, em forma de matriz:

Apesar de termos apenas três equações para quatro incógnitas, o que significa que o sistema tem infinitas soluções, ainda podemos utilizar a Eliminação de Gauss para obter uma solução na forma geral com variáveis ​​independentes (isso significa que elas estão permitidas tomar qualquer valor).

Em nosso caso, temos apenas uma variável independente. Se todas as coordenadas forem números inteiros, a calculadora escolhe o valor da variável independente como o mínimo múltiplo comum (MMC) de todos os denominadores em outros coeficientes para se livrar das frações na resposta. Se alguma coordenada não for um número inteiro, o valor da variável independente é definido como um.