Equação de um plano que passa por 3 pontos

Esta calculadora online calcula a forma geral da equação de um plano que passa por três pontos

Em matemática, um plano é uma superfície plana e bidimensional que se estende infinitamente longe.1

A forma geral da equação de um plano é
ax+by+cz+d=0

Um plano pode ser determinado unicamente por três pontos não colineares (pontos que não estão em uma única linha). E é isso que a calculadora a seguir faz. Você insere as coordenadas de três pontos e a calculadora calcula a equação de um plano que passa por três pontos. Como de hábito, as explicações com a teoria podem ser encontradas abaixo da calculadora.

PLANETCALC, Equação de um plano que passa por 3 pontos

Equação de um plano que passa por 3 pontos

Primeiro Ponto

Segundo Ponto

Terceiro Ponto

Dígitos após o ponto decimal: 2
Equação do plano
 
Vetor do coeficiente
 

Um plano que passa por três pontos

Se nós conhecemos três pontos em um plano, sabemos que eles devem satisfazer a equação de um plano. Podemos expressar isso matematicamente:
ax_1+by_1+cz_1+d=0 \\ ax_2+by_2+cz_2+d=0 \\ ax_3+by_3+cz_3+d=0

Os pontos são conhecidos e os coeficientes a, b, c, d são o que precisamos encontrar. Isso significa que temos um sistema de três equações lineares com quatro variáveis a, b, c, d:

x_1a+y_1b+z_1c+d=0 \\ x_2a+y_2b+z_2c+d=0 \\ x_3a+y_3b+z_3c+d=0

Ou, em forma de matriz:
\begin{array}{|cccc|}  x_1 &  y_1 & z_1 & 1 \\  x_2 &  y_2 & z_2 & 1 \\ x_3 &  y_3 & z_3 & 1\\ \end{array} * \begin{array}{|c|}  a \\ b \\ c \\ d \\ \end{array} = \begin{array}{|c|}  0 \\ 0 \\ 0 \\ \end{array}

Apesar de termos apenas três equações para quatro incógnitas, o que significa que o sistema tem infinitas soluções, ainda podemos utilizar a Eliminação de Gauss para obter uma solução na forma geral com variáveis ​​independentes (isso significa que elas estão permitidas tomar qualquer valor).

Em nosso caso, temos apenas uma variável independente. Se todas as coordenadas forem números inteiros, a calculadora escolhe o valor da variável independente como o mínimo múltiplo comum (MMC) de todos os denominadores em outros coeficientes para se livrar das frações na resposta. Se alguma coordenada não for um número inteiro, o valor da variável independente é definido como um.

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