Equação de um plano que passa por 3 pontos
Esta calculadora online calcula a forma geral da equação de um plano que passa por três pontos
Em matemática, um plano é uma superfície plana e bidimensional que se estende infinitamente longe.1
A forma geral da equação de um plano é
Um plano pode ser determinado unicamente por três pontos não colineares (pontos que não estão em uma única linha). E é isso que a calculadora a seguir faz. Você insere as coordenadas de três pontos e a calculadora calcula a equação de um plano que passa por três pontos. Como de hábito, as explicações com a teoria podem ser encontradas abaixo da calculadora.
Um plano que passa por três pontos
Se nós conhecemos três pontos em um plano, sabemos que eles devem satisfazer a equação de um plano. Podemos expressar isso matematicamente:
Os pontos são conhecidos e os coeficientes a, b, c, d são o que precisamos encontrar. Isso significa que temos um sistema de três equações lineares com quatro variáveis a, b, c, d:
Ou, em forma de matriz:
Apesar de termos apenas três equações para quatro incógnitas, o que significa que o sistema tem infinitas soluções, ainda podemos utilizar a Eliminação de Gauss para obter uma solução na forma geral com variáveis independentes (isso significa que elas estão permitidas tomar qualquer valor).
Em nosso caso, temos apenas uma variável independente. Se todas as coordenadas forem números inteiros, a calculadora escolhe o valor da variável independente como o mínimo múltiplo comum (MMC) de todos os denominadores em outros coeficientes para se livrar das frações na resposta. Se alguma coordenada não for um número inteiro, o valor da variável independente é definido como um.
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