Calculadora online: Ângulo entre dois vetores

Essa calculadora encontra o ângulo entre dois vetores dadas as suas coordenadas. A fórmula e a explicação podem ser encontradas abaixo da calculadora

Ângulo

Nós utilizaremos a definição geométrica do Produto interno para produzir a fórmula para encontrar o ângulo.

Geometricamente, o produto interno é definido como

$\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =\|\mathbf {a} \|\ \|\mathbf {b} \|\cos(\theta )$

logo, podemos encontrar o ângulo como

$\theta=arccosine\left(\frac{\mathbf {a} \cdot \mathbf {b}}{||\mathbf {a}|| \cdot ||\mathbf {b}||}\right)$

Para encontrar o produto interno a partir das coordenadas do vetor, podemos usar sua definição algébrica.

Logo, para dois vetores, $a=[x_1, y_1, z_1]$ e $b=[x_2, y_2, z_2]$ , a fórmula pode ser escrita como

$\theta=arccosine\left(\frac{x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2}{\sqrt{x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} \cdot \sqrt{x_2^2+y_2^2+z_2^2}}\right)$

Essa é a fórmula utilizada pela calculadora

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