Equação de uma linha passando através de dois pontos em 3D

Essa calculadora online encontra a equação de uma linha em formato paramétrico e simétrico dadas as coordenadas de dois pontos na linha

Você pode utilizar essa calculadora para resolver problemas onde você precise encontrar a equação da linha que passa através de dois pontos com dadas coordenadas. Simplesmente insira as coordenadas do primeiro e segundo ponto, então a calculadora mostrará ambas as equações paramétrica e simétrica da linha. Como de costume, a teoria e fórmulas podem ser encontradas abaixo da calculadora.

PLANETCALC, Equação de uma linha passando através de dois pontos em 3D

Equação de uma linha passando através de dois pontos em 3D

Primeiro ponto

Segundo ponto

Equações paramétricas
 
Equações simétricas
 

Encontrando a equação de uma linha em 3D

Uma linha em 3D é determinada por um ponto e um vetor direcional. O vetor direcional pode ser encontrado subtraindo as coordenadas do segundo ponto pelas coordenadas do primeiro ponto

d=[x_1 - x_0, y_1 - y_0, z_1 - z_0]

A partir daí, podemos obter as equações paramétricas da linha

x=x_0 + (x_1-x_0)t \\\\ y=y_0+(y_1-y_0)t \\\\ z=z_0+(z_1 - z_0)t

Se resolvermos cada uma das equações paramétricas para t e então igualá-las, obteremos as equações simétricas da linha

\frac{x-x_0}{x_1-x_0}=\frac{y-y_0}{y_1-y_0}=\frac{z-z_0}{z_1-z_0}

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