Completando o quadrado
Esta calculadora online permite que você use a técnica de completar o quadrado para completar o quadrado.
Esta calculadora online aplica a técnica completando o quadrado a um polinômio quadrático, representado por seus coeficientes a, b e c. Ou seja, converte o polinômio quadrático da forma para a forma
.
A teoria e as fórmulas podem ser encontradas abaixo da calculadora.
Completando o quadrado.
Como foi dito acima, completar um quadrado é uma técnica para converter a forma de polinômio quadrático para a forma
.
Completar o quadrado é usado para
- solucionar equações do segundo grau,
- gráficos de funções quadráticas,
- avaliar integrais em cálculo, como integrais gaussianas com um termo linear no expoente,
- encontrar transformadas de Laplace.
Na matemática, completar o quadrado é frequentemente aplicado em qualquer computação envolvendo polinômios quadráticos. Completar o quadrado também é usado para derivar a fórmula quadrática.1
Fórmulas para h e k
Vamos derivar fórmulas para os coeficientes h e k. Sabemos que o quadrado do binômio é
Agora, vamos fatorar o coeficiente a para obter um polinômio quadrático mônico.
Podemos escrever um quadrado de binômio onde esses dois termos serão iguais aos dois primeiros termos do polinômio quadrático:
Difere do polinômio quadrático apenas no valor do termo constante. Portanto
Ao adicionar a constante, nós completamos o quadrado, daí o nome da técnica.
Agora conseguimos restaurar a por meio da multiplicação de ambas as partes da igualdade para a e finalmente escrever a igualdade assim.
onde
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