Colinearidade

Esta calculadora online descobre se os pontos são colineares a partir de suas coordenadas

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Timur

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Julia Gomes

Criado: 2021-05-09 20:46:59, Ultima atualização: 2021-05-09 20:46:59
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Esta calculadora online pode determinar se os pontos são colineares para qualquer número de pontos e quaisquer dimensões (2d, 3d, etc.)
Insira as coordenadas de um ponto separado por um espaço, uma linha por ponto. O exemplo abaixo examina a colinearidade de três pontos no espaço 2d, e suas coordenadas são (1,2), (2,4) e (3,6). As fórmulas podem ser encontradas abaixo da calculadora.

PLANETCALC, Colinearidade de pontos cujas coordenadas são fornecidas

Colinearidade de pontos cujas coordenadas são fornecidas

Resultado
 

Como descobrir se os pontos são colineares

Na geometria coordenada, no espaço n-dimensional, um grupo de três ou mais pontos distintos são colineares se, e somente se, a matriz das coordenadas desses vetores for de classificação 1 ou menos. Por exemplo, dados três pontos X = (x1, x2, ... , xn), Y = (y1, y2, ... , yn), e Z = (z1, z2, ... , zn), se a matriz

\begin{bmatrix}x_{1}&x_{2}&\dots &x_{n}\\y_{1}&y_{2}&\dots &y_{n}\\z_{1}&z_{2}&\dots &z_{n}\end{bmatrix}
for de classificação 1 ou menos, os pontos são colineares.1

Uma vez que este site já possui a calculadora de Posto de uma Matriz, ela é utilizada para determinar a classificação da matriz de coordenadas inserida e, se for igual a 1, os pontos são colineares.

Para o caso mais simples de três pontos no espaço 2d: (x_1,y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3) com a matriz

\begin{bmatrix}x_{1}&y_{1}\\x_{2}&y_{2}\\x_{3}&y_{3}\end{bmatrix}

você pode aplicar essa técnica através da verificação de no máximo três menores para zero (você pode parar assim que encontrar um menor diferente de zero)
x_1y_2-y_1x_2=0 \\ x_2y_3-y_2x_3=0 \\ x_1y_3-y_1x_3=0

Ou você pode usar a definição equivalente de colinearidade da mesma página da Wikipédia:

Para cada subconjunto de três pontos X = (x1, x2, ... , xn), Y = (y1, y2, ... , yn), e Z = (z1, z2, ... , zn), se a matriz

\begin{bmatrix}1&x_{1}&x_{2}&\dots &x_{n}\\1&y_{1}&y_{2}&\dots &y_{n}\\1&z_{1}&z_{2}&\dots &z_{n}\end{bmatrix}

for de classificação 2 ou menos, os pontos são colineares.

No caso de três pontos no espaço 2d com a matriz
\begin{bmatrix}1&x_{1}&y_{1}\\1&x_{2}&y_{2}\\1&x_{3}&y_{3}\end{bmatrix}

eles são colineares se, e somente se, o determinante da matriz for igual a zero.

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PLANETCALC, Colinearidade

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