Calculadora de Autovetor

Esta é a calculadora final complacente com os autovetores e autovalores. A primeiro foi a calculadora do Polinômio característico, que produz uma equação característica adequada para processamento adicional. Segunda calculadora - a Calculadora de Autovalor resolve essa equação para encontrar autovalores (utilizando métodos analíticos, é por isso que funciona apenas até o 4º grau), e a calculadora abaixo calcula autovetores para cada autovalor obtido. Algumas teorias podem ser encontradas abaixo da calculadora.

Calculadora de Autovetor

5 6 3 -1 0 1 1 2 -1

Matriz quadrada

Calcular

Precisão de cálculo

Dígitos após o ponto decimal: 2

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Como encontrar Autovetores

Deixe-me repetir a definição de autovetores e autovalores da Calculadora de Autovalor.

Existem vetores para os quais a transformação da matriz produz o vetor que é paralelo ao vetor original.

,

onde é algum número escalar.

Esses vetores são chamados de autovetores de A, e esses números são chamados de autovalores de A.

Nós utilizamos a seguinte forma da equação acima: , onde I é a matriz de identidade, para encontrar os autovalores através da solução da equação característica

.

Depois de termos encontrado os autovalores, podemos encontrar os autovetores. Devemos inserir cada autovalor concreto na equação e resolvê-la para v. Isso significa que simplesmente precisamos resolver o seguinte sistema de equações lineares (em forma de matriz):

Este é um sistema homogêneo de equações lineares e, mais ainda, suas equações NÃO são independentes. Ou seja, o sistema possui infinitas soluções. Isso ocorre porque possuímos uma família de autovetores (incluindo o vetor zero), ou autoespaço, para cada autovalor. Então, quando você é pedido para encontrar autovetores para a matriz, você realmente precisa pegar alguma solução "bonita" para um sistema de equações lineares obtidas para cada autovalor, ou seja, alguns autovetores de amostra possivelmente sem frações e pequenos inteiros positivos.

Geralmente, o autovalor produz um sistema homogêneo com uma variável independente. Entretanto, alguns casos têm autovalor com multiplicidade maior que 1 (por exemplo, em caso de raízes duplas). Em tais casos, um sistema homogêneo terá mais de uma variável independente, e você terá vários autovetores linearmente independentes associados a tal autovalor - um para cada variável independente.