Calculadora de sequência geométrica e solucionador de problemas

Esta calculadora resolve problemas comuns de sequência geométrica.

Esta calculadora resolve problemas comuns de sequência geométrica. Atualmente, ela pode te ajudar com dois tipos de problemas:

  1. Encontrar o n-º termo de uma sequência geométrica dado o m-º termo e uma razão comum. Exemplo de problema: Uma sequência geométrica tem uma razão comum qual a -1 e seu 1-º termo é igual a 10. Encontre o 8-º termo.

  2. Encontrar o n-º termo de uma sequência geométrica dado o i-º termo e o j-º termo. Exemplo de problema: Uma sequência geométrica tem seu 3-º termo igual a 1/2 e seu 5-º termo igual a 8. Encontre o 8-º termo.

Um pouco de teoria e a descrição das soluções podem ser encontrados abaixo da calculadora.

PLANETCALC, Calculadora de sequência geométrica e solucionadora de problemas

Calculadora de sequência geométrica e solucionadora de problemas

Primeiro Termo da Sequência Geométrica
 
Razão Comum
 
nth Termo da Fórmula da Sequência
 
Termo Desconhecido igual a
 

Sequência Geométrica

Para relembrar, uma sequência geométrica, ou progressão geométrica é uma sequência de números onde cada termo após o primeiro é encontrado multiplicando o prévio por um número fixo e não-zero chamado de razão comum.

Portanto, a fórmula para o n-º termo é

a_n=a_1r^{n-1}

onde r é a razão comum.

Você pode resolver o primeiro tipo de problema listado acima calculando o primeiro termo a1, utilizando a fórmula

a_1=\frac{a_n}{r^{n-1}}

e em seguida, utilizando a fórmula de sequência geométrica para o termo desconhecido.

Para o segundo tipo de problema, primeiro você precisa encontrar a razão comum utilizando a fórmula derivada da divisão da equação do primeiro termo conhecido pela equação por um outro termo conhecido

\frac{a_n}{a_m}=\frac{a_1r^{n-1}}{a_1r^{m-1}} \implies \frac{a_n}{a_m}=\frac{r^{n-1}}{r^{m-1}} \implies \frac{a_n}{a_m}=r^{n-m} \implies r=\sqrt[n-m]{\frac{a_n}{a_m}}

Depois disso, ele se torna o primeiro tipo de problema.

Por conveniência, a calculadora acima também calcula o primeiro termo e a fórmula geral para o n-º termo de uma sequência geométrica.

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