Aproximação linear

Esta calculadora online deriva a fórmula para a aproximação linear de uma função próxima de um dado ponto, calcula o valor aproximado e traça ambas a função e sua aproximação no gráfico

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Timur

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Clecius Brandao

Criado: 2020-12-15 04:11:33, Ultima atualização: 2020-12-15 04:11:33
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Esta calculadora consegue derivar a fórmula da aproximação linear para uma dada função, e você pode utilizar esta fórmula para computar valores aproximados. Você pode utilizar a aproximação linear se sua função for diferenciável no ponto de aproximação (makis teoria pode ser encontrada abaixo da calculadora).

Quando você inserir uma função, você pode utilizar constantes: pi, e, sinais de operação: + - adição, - - subtração, * - multiplicação, / - divisão, ^ - potenciação, e funções: sqrt - radiciação, rootN - N ª raiz, ex.: root3(x) - raiz cúbica, exp - função exponencial, lb - logaritmo binário ( base 2 ), lg - logaritmo decimal ( base 10 ), ln - logaritmo natural ( base e), logB - logaritmo à base B , ex.: log7(x) - logaritmo à base 7, sin - seno, cos - cosseno, tan - tangente, cot - cotangente, sec - secante, cosec - cossecante, arcsin - arco seno, arccos - arco cosseno, arctan - arco tangente, arccotan - arco cotangente, arcsec - arco secante, arccosec - arco cossecante, versin - seno verso, vercos - cosseno verso, haversin - haversine, exsec - exsecante, excsc - excossecante, sh - seno hiperbólico, ch - cosseno hiperbólico, tanh - tangente hiperbólica, coth - cotangente hiperbólica, sech - secante hiperbólica, csch - cossecante hiperbólica.

PLANETCALC, Aproximação linear

Aproximação linear

Dígitos após o ponto decimal: 2
Função f(x)
 
Valor da função no ponto da aproximação
 
Aproximação linear em um dado ponto
 
Valor aproximado
 
Gráfico
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Aproximação linear

O Teorema de Taylor dá uma aproximação de uma função diferenciável k-vezes ao redor de um dado ponto por um polinômio Taylor de k-ª ordem.

A aproximação linear é apenas um caso para k=1. Para k=1, o teorema diz que existe uma função h1 tal como

{\displaystyle f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+h_{1}(x)(x-a),\quad \lim _{x\to a}h_{1}(x)=0.}

onde

{\displaystyle P_{1}(x)=f(a)+f'(a)(x-a)}

é a aproximação linear de f no ponto a.

Portanto, ao derrubar o h1 remanescente, você pode aproximar alguma função geral utilizando a função linear, o gráfico resultante é a linha tangente ao gráfico de uma função geral no ponto de aproximação a. Essa é uma boa aproximação para x onde é suficientemente próxima de a, uma vez que uma curva observada de perto se assemelha de uma linha reta. Porém, é claro, o teorema de Taylor também assegura que a aproximação quadrática (e outras aproximações de maior grau) seja, em uma vizinhança suficientemente pequena do ponto a, uma melhor aproximação que a aproximação linear.

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