Métodos explícitos de Runge–Kutta
Esta calculadora online implementa vários métodos explícitos de Runge–Kutta para que você possa comparar como eles resolvem a equação diferencial de primeiro grau com um dado valor inicial.
Os métodos de Runge–Kutta são os métodos para a solução numérica da equação diferencial ordinária (diferenciação numérica). Os métodos começam a partir de um ponto inicial e, em seguida, dão um pequeno passo para encontrar o próximo ponto de solução. Você pode encontrar a implementação online de 11 métodos explícitos de Runge–Kutta listados aqui, incluindo o Método de Euler, Método do ponto médio e método clássico RK4.
Para utilizar a calculadora, você deve ter a equação diferencial na forma e inserir o lado direito da equação -
no campo
abaixo.
Você também precisa do valor inicial como e o ponto
para o qual você deseja aproximar o valor
.
O último parâmetro de um método - um tamanho de passo - é literalmente um passo para calcular a próxima aproximação de uma curva de função. Se você conhecer a solução exata, poderá inseri-la também, e a calculadora irá calcular um erro absoluto de cada método.
Você pode encontrar uma teoria abaixo da calculadora.
Métodos explícitos de Runge–Kutta
A forma geral do método explícito de Runge–Kutta é
onde
Um método particular é especificado fornecendo o número inteiro s (o número de estágios) e os coeficientes (para 1 ≤ j < i ≤ s), chamados de matriz de Runge–Kutta,
(para i = 1, 2, ..., s), chamados pesos, e
(para i = 2, 3, ..., s), chamados nodes. Geralmente os coeficientes são arranjados em uma forma mnemônica, conhecida como Butcher tableau (em homenagem a John C. Butcher):
Aqui estão alguns exemplos de Butcher tableau com s igual a 1, 2, 3 e 4 respectivamente:
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