Interpolação Polinomial de Newton

Esta calculadora online constrói um polinômio de interpolação de Newton para determinados pontos de dados. A calculadora também exibe a forma geral e a forma simplificada, interpola pontos adicionais, se inseridos, e plota um gráfico

Esta calculadora online constrói um polinômio de interpolação de Newton para determinados pontos de dados. Ela também calcula um valor interpolar para pontos inseridos e plota um gráfico.

Uso

Primeiro, insira os pontos de dados, um ponto por linha, no formato x f(x), separados por espaços. Se você almeja interpolar a função usando polinômio de interpolação, insira os pontos de interpolação no campo a seguir, como valores x separados por espaços.

Você também pode encontrar alguma teoria sobre o polinômio de interpolação de Newton abaixo da calculadora.

PLANETCALC, Interpolação Polinomial de Newton

Interpolação Polinomial de Newton

Polinômio de Newton
 
Polinômio de Newton após simplificação
 
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Polinômio de Newton
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Interpolação Polinomial de Newton

A forma geral do polinômio de interpolação de Newton é:

P_n(x)=f(x_0)+\sum_{k=1}^n \left( f(x_0, \dots , x_k) \cdot \prod_{i=0}^{k-1}{(x-x_i)} \right),

onde n é o grau polinomial,
f(x_0, \dots , x_k) é a _k_ª diferença dividida, definida como
f(x_i, x_{i+1}, \dots , x_{i+k})=\frac{f(x_{i+1}, x_{i+2} \dots , x_{i+k}) - f(x_i, x_{i+1}, \dots , x_{i+k-1})}{x_{i+k}-x_i}.

A _k_ª diferença dividida também pode ser expressa como:
f(x_0, x_1, \dots , x_k)=\sum_{i=0}^k \left( \frac{f(x_i)}{ \prod_{j=0, j \neq i}^k (x_i-x_j) } \right).
Essa última forma é usada na calculadora.

Na interpolação de Newton, polinômios de bases adicionais e os coeficientes correspondentes podem ser calculados quando mais pontos de dados devem ser usados ​​e todos os polinômios de bases existentes e seus coeficientes permanecem inalterados. Isso é mais adequado para cálculos manuais porque, por exemplo, pontos adicionais na interpolação de Lagrange exigem que todos os polinômios de base sejam recalculados.

Observe que, devido à singularidade da interpolação polinomial, a interpolação de Newton é a mesma que a Interpolação de Lagrange. É o mesmo polinômio de nº grau expresso em termos de polinômios de bases diferentes ponderados por coeficientes diferentes.

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