Sexagesimal

Conversores de números sexagesimais. A calculadora converte número sexagesimal em racional ou decimal e vice-versa.

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Anton

Julia Gomes

Criado: 2021-05-24 18:56:09, Ultima atualização: 2021-05-24 18:56:09

O sistema de numeração sexagesimal é um sistema de numeração de base 60, um dos mais antigos sistemas de numeração inventados pela humanidade. O sistema foi inicialmente introduzido pelos antigos sumérios, aproximadamente no terceiro milênio a.C. As pessoas têm utilizado o sistema numeral por milênios devido aos seus méritos.
Nossa calculadora converte o número decimal ou racional de entrada para a forma sexagesimal. A calculadora possui vários tipos de saída: a forma sexagesimal contemporânea; o cuneiforme usado na antiga Babilônia; o formato medieval; o formato decimal-sexagesimal misto.

PLANETCALC, Número decimal para sexagesimal

Número decimal para sexagesimal

Dígitos após o ponto decimal: 4
Número sexagesimal
 
Número decimal
 
Decimais e sexagesimais mistos
 
Notação medieval
 
Cuneiforme
 
Cuneiforme simbólico
 

Você pode utilizar a seguinte calculadora para converter um número sexagesimal de volta em um número racional (ou decimal). A entrada é um número em qualquer notação mencionada anteriormente. O número sexagesimal cuneiforme pode ser inserido utilizando estes símbolos:

  • < — para dezenas
  • | — para unidades
  • - — espaço vazio, zero
  • ; — separador fracionário
  • espaço — separador de dígitos

Experimente o exemplo

PLANETCALC, Número sexagesimal para decimal

Número sexagesimal para decimal

Número
 
Número sexagesimal
 
Decimais e sexagesimais mistos
 
Notação medieval
 
Cuneiforme
 
Cuneiforme simbólico
 

História do Sistema Numérico Sexagesimal

Atualmente existem muitas hipóteses sobre a predominância do sistema numeral de base 60 na Mesopotâmia. Um dos primeiros pertence a Téon de Alexandria, que no século IV d.C. sugeriu que o sistema fosse escolhido por causa de suas propriedades aritméticas, em particular, porque o número 60 tem o maior número de divisores distintos entre os pequenos números naturais 1: 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20, 30.60

Os escritos matemáticos dos antigos babilônios, escritos em letras cuneiformes em tábuas de argila, foram bem preservados até os dias de hoje.
Em um certo ponto, os babilônios chegaram a um sistema de escrever todos os números sexagesimais utilizando apenas 2 símbolos:

Unidade Cuneiforme
Unidade Cuneiforme



Dezena Cuneiforme
Dezena Cuneiforme



Combinando esses símbolos, você pode escrever qualquer número de 1 a 59:

Numerais Cuneiformes 1..59
Numerais Cuneiformes 1..59

Os antigos babilônios possuíam um sistema numeral posicional para escrever grandes números, assim como o sistema decimal contemporâneo. Isso significa que os mesmos símbolos são usados ​​para escrever todos os dígitos de um grande número. Convertendo para um número decimal, os dígitos mais significativos devem ser multiplicados por 60 à potência correspondente à posição do dígito.
Por exemplo, um número < <| <<|| consiste em 3 dígitos, do menor para o maior:

  • cuneiforme: <<|| decimal: 22 x ​​600
  • cuneiforme: <| decimal: 11 x 601
  • cuneiforme: < decimal: 10 x 602

Finalmente:
< <| <<|| = 10 x 3600 + 11 x 60 + 22 x 1 = 36 682.

Em nossa calculadora, um símbolo especial é usado para preencher todos os dígitos cuneiformes zero, incluindo os menos significativos. Entretanto, os antigos babilônios não conheciam o símbolo zero. Um espaço vazio indicava um lugar sem valor (valor zero). Mais tarde, os babilônios criaram um sinal especial para representar esse lugar vazio, mas esse sinal nunca apareceu nas posições finais (menos significativas).

Marca de espaço vazio cuneiforme
Marca de espaço vazio cuneiforme

Também usamos um ponto e vírgula como ponto de raiz, enquanto os babilônios não o usavam de forma alguma. A posição dos dígitos fracionários só poderia ser aprendida a partir do contexto.

Posteriormente aos babilônios, os antigos astrônomos gregos e os astrônomos da Idade Média registraram suas observações na forma sexagesimal, prestando homenagem à precisão e compactação da representação de números fracionários. Entretanto, o sistema numérico decimal também era usado em conjunto com o sistema sexagesimal. Por exemplo, no Almagesto de Ptolomeu (século II d.C.), as medidas do ângulo são escritas na forma de uma parte inteira decimal e uma fração sexagesimal 2. Nossa calculadora também suporta esses numerais mistos.
Em textos medievais, a ambiguidade de escrever números sexagesimais é eliminada pelo uso de algarismos arábicos, um ou mais diacríticos para destacar o dígito sexagesimal e o símbolo separador decimal (zero sobrescrito).
Exemplo: 49‵‵‵‵36‵‵‵25‵‵15‵1°15′2″36‴49⁗ 3.
Uma vez que esse formato acentuado é totalmente inequívoco, você pode pular os dígitos vazios com segurança. Por exemplo, a nossa calculadora reconhece a seguinte notação de número sexagesimal: 15‵2‴

O sistema numeral sexagesimal nos dias de hoje

O sistema sexagesimal ainda é usado com sucesso hoje. Por exemplo, o número de minutos em uma hora e segundos em um minuto é 60. Existem 60 minutos de arco em um grau e 60 segundos de arco em um minuto.
Atualmente, misturamos livremente o sistema sexagesimal com o sistema decimal. Não parece estranho que contemos minutos e segundos da mesma forma que os antigos povos da Mesopotâmia no sistema sexagesimal, enquanto os milissegundos são decimais. A calculadora pode reconhecer um intervalo de tempo separado por dois pontos com milissegundos separados por pontos, por exemplo: 1:48:10.250 (1 hora, 48 minutos, 10 segundos, 250 milissegundos). Como resultado, você obtém o número total de segundos.
A notação moderna para números sexagesimais foi sugerida por Otto Neugebauer 4. Ele introduziu o separador de ponto e vírgula para uma parte fracionária e a vírgula como um separador de dígitos comum. Por exemplo, uma aproximação da raiz de 2 terá o aspecto a seguir: 1; 24,51,10
A calculadora também aceita uma notação mista de um número com diferentes separadores e tipos de números (pseudo-cuneiformes ou números arábicos) em diferentes dígitos.


  1. Theon d’Alexandrie, Commentaire de Theon d’Alexandrie sur le premier livre de la Composition mathematique de Ptolemee, Paris,1813 

  2. Claudii Ptolemae, Syntaxis Mathematica volume 1, Paris, 1898 

  3. Johannis Wallis, Mathesis Universalis, 1657 

  4. https://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numera%C3%A7%C3%A3o_sexagesimal 

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