O Maior Divisor Comum (MDC) e o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de vários números

Esta calculadora encontra o Maior Divisor Comum (MDC) e o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de dois ou mais números inteiros realizando a fatoração em primos

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Timur

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Julia Gomes

Criado: 2022-02-07 22:29:52, Ultima atualização: 2022-02-07 22:29:52
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O Maior Divisor Comum (MDC) e o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de vários números

O Maior Divisor Comum (MDC)
 
A fórmula de cálculo do O Maior Divisor Comum (MDC)
 
Mínimo Múltiplo Comum (MMC)
 
A fórmula de cálculo do Mínimo Múltiplo Comum (MMC)
 
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MDC e MMC de vários números

Lembre-se de que o MDC, ou o máximo divisor comum, é o maior número natural pelo qual todos os números dados são divisíveis sem deixar resto, e o MMC, ou o mínimo múltiplo comum, é o menor número natural divisível por cada um dos números originais sem resto. No caso de dois números, o MDC pode ser encontrado usando o algoritmo de Euclides, e o MMC pode ser calculado através da divisão do produto de dois números pelo MDC.

No caso de vários números, você pode utilizar as fórmulas recursivas MDC (a, b, c) = MDC (MDC (a, b), c) e MMC (a, b, c) = MMC (MMC (a, b), c) , mas também existe uma forma mais elegante, que é usada na calculadora acima. Para usá-la, você precisa fatorar os números fornecidos em fatores primos, ou seja, realizar sua fatoração.

Suponha que tenhamos uma fatoração de primos dos números a e b:

 a = p^{\alpha_1} _1p^{\alpha_2} _2 ... p^{\alpha_n} _n \\b = p^{\beta_1} _1p^{\beta_2} _2 ... p^{\beta_m} _m

Então o MDC pode ser encontrado como o produto de todos os fatores primos disponíveis usados com a potência mínima

 p^{min (\alpha_1, \beta_1)}_1p^{min (\alpha_2, \beta_2)}_2 ... p^{min (\alpha_n, \beta_n)}_np^{min (\alpha_m , \beta_m)}_m

E MMC - como o produto de todos os fatores primos disponíveis, usados com a potência máxima.

 p^{max (\alpha_1, \beta_1)}_1p^{max (\alpha_2, \beta_2)}_2 ... p^{max (\alpha_n, \beta_n)}_np^{max (\alpha_m , \beta_m)}_m

Na ausência de um fator específico em qualquer um dos números, considera-se que é usado com uma potência de zero.

O método funciona da mesma forma para mais de dois números. Além de calcular o MDC e o MMC reais de vários números, a calculadora acima ilustra esse método. A tabela na calculadora mostra a decomposição dos números fornecidos em fatores primos, e as fórmulas de cálculo mostram quais fatores foram usados ​​para encontrar o MDC e o MMC.

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