Calculadora de congruência linear

Esta calculadora online soluciona congruências lineares

PLANETCALC, Solucionador de congruência linear

Solucionador de congruência linear

Congruência linear
 

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Congruência Linear

Dado um número inteiro m > 1, chamado de módulo, dois números inteiros a e b são ditos congruentes módulo m se m for um divisor da sua diferença. O sistema de aritmética para inteiros, onde os números "enrolam" o módulo, é chamado de aritmética modular.

O módulo de congruência m é indicado da seguinte forma:
 a \equiv b {\pmod {m}}

Uma congruência da forma
 a \cdot x \equiv b {\pmod {m}}
é chamada de congruência linear em uma variável.

Para conferir a existência de soluções de congruência, você deve encontrar o MDC(a, m). Se b não for um múltiplo do MDC resultante, então a congruência não possui soluções.
Se for um múltiplo, então o número de soluções módulo m é igual ao MDC resultante.

Existem vários algoritmos para encontrar todas as soluções de congruência linear. Esta calculadora usa um algoritmo para resolver equações Diofantinas lineares em duas variáveis. De fato, a congruência linear é equivalente à seguinte equação Diofantina linear:
 a \cdot x + m \cdot y = b {\pmod {m}}

Eu utilizei a calculdora já implementada para equações Diofantinas lineares para obter a fórmula geral da solução, então selecionei todas as soluções no intervalo de 0 a m.

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