Volume de tanque cilíndrico inclinado

Calcula o volume do tanque cilíndrico inclinado em um ângulo. Para executar o cálculo, você deve fornecer o tamanho do tanque, ângulo de inclinação e nível do líquido.

Para executar o cálculo, você deve fornecer o tamanho do tanque, ângulo de inclinação e nível do líquido.

Medição de nível do líquido

Você deve medir o nível do líquido na linha média do tanque perpendicular ao fundo do tanque. (Veja a imagem). Você pode medir o nível do líquido a qualquer distância de uma das bases (se fizer assim, deve inserir a distância em um parâmetro especial).
Alternativamente, você pode inclinar o tanque para atingir o nível de líquido zero na base superior; neste caso, você deve medir apenas o ângulo de inclinação.

Você pode encontrar detalhes de cálculos e fórmulas abaixo da calculadora.

PLANETCALC, Volume do líquido em tanque cilíndrico inclinado

Volume do líquido em tanque cilíndrico inclinado

Distância entre o local de medição do nível de líquido e a base mais próxima. (0 se o nível for medido bem perto da base).
Dígitos após o ponto decimal: 2
Nível do líquido próximo à base superior
 
Nível do líquido próximo à base inferior
 
Comprimento da parte parcialmente preenchida do tanque
 
Comprimento da parte totalmente preenchida do tanque
 
Volume do líquido
 

Tanque cilíndrico inclinado
Tanque cilíndrico inclinado

Eu não consegui encontrar uma solução pronta para calcular o volume de líquido em um cilindro inclinado, então deduzi a fórmula desta maneira:

Fórmula de volume do tanque inclinado preenchido parcialmente

V = \frac{R^2}{2}\int_{\small0}^L {\theta(x)-\sin{\theta(x)}dx
onde \theta(x) - como o ângulo do segmento depende do comprimento do cilindro x,
pode ser deduzido como
\theta(x)=2\arccos{\frac{R-h}{R}}=2\arccos{\frac{R-(x\tan{\alpha}+h_{0})}{R}}
onde
a - ângulo de inclinação,
h0 - nível de líquido na base superior

Se substituirmos essa expressão na fórmula, iremos obter:
V = R^2\int_{\small0}^L {\arccos{u}-u\sqrt{1-u^2}dx=-\frac{R^3}{\tan{\alpha}}\int_{\small{u_0}}^{u_L} {\arccos{u}-u\sqrt{1-u^2}du
onde u=\frac{R-(x\tan{\alpha}+h_{0})}{R}

Se tomarmos a integral, obteremos a seguinte solução:
V = -\frac{R^3}{\tan{\alpha}}\left( u\arccos{u}-\frac{1}{3}\sqrt{1-u^2}(u^2+2)\right)\large|_{\small{u_0}}^{u_L}
= \frac{R^3}{\tan{\alpha}}\left( K\arccos{K}-\frac{1}{3}\sqrt{1-K^2}(K^2+2)-{C}\arccos{C}+\frac{1}{3}\sqrt{1-C^2}\left(C^2+2\right) \right)

onde
K=1-\frac{h_{0}}{R},
C=K-\frac{{L}tan{\alpha}}{R}

Determine o comprimento da parte do tanque preenchida com líquido

As fórmulas acima são usadas para o cálculo do volume do tanque inclinado com estes princípios:

  • Ambas as bases parcialmente preenchidas com líquido.
  • O nível do líquido h0 é medido diretamente na base superior.
  • Nenhuma parte do tanque está seca ou totalmente preenchida.

Entretanto, a calculadora aceita o nível de líquido medido a alguma distância próximo à base superior ou inferior. Algumas partes do tanque podem estar secas ou totalmente preenchidas.

Para calcular o nível de líquido diretamente na base superior hu utilize as fórmulas:
h_u=h_{ll}-(L_c-l_l){\tan{\alpha}}
onde hll - nível de líquido medido na distância ll da base inferior, Lc - comprimento do tanque
h_u=h_{lu}-l_u{\tan{\alpha}}
onde hlu - nível do líquido medido na distância lu da base superior.
Se hu for igual ou superior a zero, nós reconhecemos h0=hu, e Lf = Lc.

Parte vazia do tanque

Caso contrário, hu pode ser negativo. Isso significa que alguma parte do tanque está vazia. Neste caso, assuma h0=0 e calcule a parte Lf remanescente (preenchida) utilizando a fórmula:
L_f=L_c+h_u{\tan{\alpha}}
onde Lc é o comprimento do cilindro.

Parte totalmente preenchida

O nível de líquido diretamente na base inferior h1 pode ser determinado como:
h_1=h_0+L_f{\tan{\alpha}}
Se o valor h1 calculado for maior que o diâmetro do tanque, alguma parte do nosso cilindro está totalmente preenchida com líquido. Então, precisamos calcular o comprimento da parte totalmente preenchida como:
L_t=\frac{h_1-2{R}}{\tan{\alpha}}
O cálculo do volume da parte totalmente preenchida é trivial, consulte Cilindro

Após esses cálculos, você pode substituir o comprimento do tanque parcialmente cheio L=L_f-L_t e o nível de líquido h0 nas fórmulas da primeira seção para calcular o volume da parte parcialmente cheia do tanque inclinado.

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