Simulador de Urna de Probabilidade

Esta calculadora simula urna (ou caixa com bolas coloridas) regularmente usadas para problemas de probabilidade, e pode calcular probabilidades de eventos diferentes.

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Timur

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Julia Gomes

Criado: 2021-04-25 21:24:08, Ultima atualização: 2021-04-30 04:18:32
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Quando você começa a aprender sobre probabilidade e estatística, é comum encontrar problemas de probabilidade com urna. De acordo com a wikipédia, "em probabilidade e estatística, um problema com urna é um exercício mental idealizado no qual alguns objetos de real interesse (como átomos, pessoas, carros, etc.) são representados como bolas coloridas em uma urna ou em outro recipiente como uma caixa. Alguém finge retirar uma ou mais bolas da urna; o objetivo é determinar a probabilidade de desenhar uma cor ou outra, ou algumas outras propriedades."

Uma vez que você compreende a ideia - e todas as coisas como permutações, combinações e arranjos - os problemas são frequentemente triviais, porém, eles podem exigir cálculos entediantes. A calculadora abaixo simula a urna ou caixa de probabilidade e pode ser usada para calcular as probabilidades de eventos diferentes.

Para usá-la, você precisa inserir uma configuração de "urna de probabilidade" e o evento de interesse. Abaixo da calculadora você pode encontrar alguns exemplos.

PLANETCALC, Simulador de Urna de Probabilidade

Simulador de Urna de Probabilidade

Urna de Probabilidade

TipoPseudônimoQuantidade
Itens por página:

Dígitos após o ponto decimal: 4
Probabilidade do evento
 

Exemplo 1

Problema: Se uma moeda justa for jogada duas vezes, qual é a chance de obter pelo menos uma cara?

Como usar a calculadora:

  1. Selecione "dados padrão" na tabela e exclua-os clicando no topo da caixa de seleção e, em seguida, clicando no ícone "bin" no cabeçalho da tabela.
  2. Adicione a configuração da urna. Observe que a maneira mais rápida de fazer isso é "importar" dados. Clique no ícone "importar" no cabeçalho da tabela e insira os seguintes valores
    Cara;H;1
    Coroa;T;1
  3. Defina o evento de interesse. Visto que precisamos de pelo menos uma cabeça, nosso evento consiste nos seguintes eventos elementares: cara-cara, coroa-cara, cara-coroa. Para inserir o evento elementar, use seu "pseudônimo" (segunda coluna da tabela). Observe que o pseudônimo deve ser exclusivo. Para combinar eventos, use uma vírgula. Portanto, insira no campo de texto "evento" o seguinte:
    HH,HT,TH
    Não use nenhum espaço.
  4. Defina a opção "Com substituição". Se um objeto for selecionado e substituído antes que o próximo objeto seja selecionado, trata-se de amostragem com substituição. Caso contrário, é uma amostragem sem reposição..

Depois disso, você irá obter a probabilidade de 0.75.

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Exemplo 2

Problema: Se escolhermos aleatoriamente dois carros em sucessão de uma remessa de 200 carros, dos quais 10 possuem defeitos, qual é a probabilidade de que ambos sejam defeituosos?

Como usar a calculadora:

  1. Selecione "dados padrão" na tabela e exclua-os clicando no topo da caixa de seleção e, em seguida, clicando no ícone "bin" no cabeçalho da tabela.
  2. Adicione a configuração da urna. Observe que a maneira mais rápida de fazer isso é "importar" dados. Clique no ícone "importar" no cabeçalho da tabela e insira os seguintes valores
    Normal;N;190
    Defeituoso;D;10
  3. Defina o evento de interesse. Insira no campo de texto "evento" o seguinte:
    DD
    Não use nenhum espaço.
  4. Certifique-se de que a opção "Com substituição" não esteja definida.

Depois disso, você irá obter a probabilidade de 0.0023.

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Exemplo 3

Problema: Uma caixa contém seis bolas verdes, quatro bolas pretas e oito bolas vermelhas. Duas bolas são selecionadas da caixa sem reposição. Qual é a chance de que ambas as bolas sejam da mesma cor?

Como usar a calculadora:

  1. Selecione "dados padrão" na tabela e exclua-os clicando no topo da caixa de seleção e, em seguida, clicando no ícone "bin" no cabeçalho da tabela.
  2. Adicione a configuração da urna. Observe que a maneira mais rápida de fazer isso é "importar" dados. Clique no ícone "importar" no cabeçalho da tabela e insira os seguintes valores
    Verde;G;6
    Preta;B;4
    Vermelha;R;8
  3. Defina o evento de interesse. Insira no campo de texto "evento" o seguinte:
    BB,RR,GG
    Não use nenhum espaço.
  4. Certifique-se de que a opção "Com substituição" não esteja definida.

Depois disso, você irá obter a probabilidade de 0.3203.

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Claro, para alguns problemas, inserir o evento pode ser entediante e qualquer erro levará a um cálculo de probabilidade incorreto, então você deve ter muito cuidado ou calcular a probabilidade do evento de complemento, como no exemplo a seguir

Exemplo 4

Problema: Uma caixa contém quatro bolas vermelhas, três bolas verdes e duas bolas amarelas. Três bolas são selecionadas sem reposição da caixa. Qual é a probabilidade de que pelo menos uma cor não seja retirada?

Como usar a calculadora:

  1. Selecione "dados padrão" na tabela e exclua-os clicando no topo da caixa de seleção e, em seguida, clicando no ícone "bin" no cabeçalho da tabela.
  2. Adicione a configuração da urna. Observe que a maneira mais rápida de fazer isso é "importar" dados. Clique no ícone "importar" no cabeçalho da tabela e insira os seguintes valores
    Vermelha;R;4
    Verde;G;3
    Amarela;Y;2
  3. Defina o evento de interesse. Para esta tarefa, é mais prático descobrir a probabilidade do evento de complemento. Insira no campo de texto "evento" o seguinte:
    RGY,RYG,GRY,GYR,YRG,YGR
    Não use nenhum espaço.
  4. Certifique-se de que a opção "Com substituição" não esteja definida.

Depois disso, você irá obter a probabilidade do evento de complemento 0.2857, então a resposta é 0.7143.

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Esta calculadora também pode ser usada para calcular as probabilidades de eventos condicionais. A probabilidade condicional de um evento A, dado que o evento B ocorreu, é definida como
P(A/B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)},
dado que P(B)>0

Exemplo 5

Problema: Uma gaveta contém seis meias pretas, oito vermelhas e quatro brancas. Duas meias são escolhidas aleatoriamente da gaveta. Se você sabe que as duas meias são da mesma cor, qual é a probabilidade de que essa cor seja branca?

Como usar a calculadora:

  1. Selecione "dados padrão" na tabela e exclua-os clicando no topo da caixa de seleção e, em seguida, clicando no ícone "bin" no cabeçalho da tabela.
  2. Adicione a configuração da urna. Observe que a maneira mais rápida de fazer isso é "importar" dados. Clique no ícone "importar" no cabeçalho da tabela e insira os seguintes valores
    Preta;B;6
    Vermelha;R;8
    Branca;W;4
  3. Defina o evento de interesse. Insira no campo de texto "evento" o seguinte:
    WW
    Não use nenhum espaço.
  4. Certifique-se de que a opção "Com substituição" não esteja definida.
  5. Defina a opção "Encontrar probabilidade condicional"
  6. Digite o seguinte no campo de texto "determinado evento"
    WW,RR,BB

Depois disso, você irá obter a probabilidade de 0.1224.

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