Fatoração polinomial
A calculadora encontra todos os fatores de um polinômio com coeficientes racionais
A calculadora abaixo encontra todos os fatores irredutíveis de um polinômio com coeficientes racionais. Para entender melhor como ela funciona, ative o botão 'Mostrar detalhes' e leia a descrição da calculadora.
Procedimento de fatoração polinomial racional1
- Converta o polinômio de entrada em Q[x] para polinômio primitivo em Z[x]
- Encontre todos os fatores de quadrados utilizando Algoritmo de fatoração livre de quadrados de Yun
- Para cada fator livre de quadrados de grau maior do que 1, siga as etapas a seguir
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- Se o coeficiente líder não for igual a 1, então transforme-o em mônico utilizando a fórmula:
, onde
v(y) - polinômio mônico transformado,
u(x) - polinômio original,
an - coeficiente líder de u(x),
x = any
- Se o coeficiente líder não for igual a 1, então transforme-o em mônico utilizando a fórmula:
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- Encontre fatores irredutíveis de v(y)=v1v2...vr no campo finito Fp[x]
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- Encontre o número primo mínimo que não seja divisor do discriminante de v(y)
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- Se p for pequeno, use o algoritmo de Berlekamp para encontrar fatores de v(y) caso contrário, use o algoritmo de Cantor-Zassenhaus2
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- Utilize o lema de Hensel para elevar a ordem do campo finito da fatoração para o limite superior
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- Determine o limite superior dos coeficientes dos fatores alvos através da fórmula:
, onde
- valor absoluto máximo dos coeficientes polinomiais (altura do polinômio)
- Determine o limite superior dos coeficientes dos fatores alvos através da fórmula:
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- Execute o lema de Hensel
vezes
- Execute o lema de Hensel
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- Verifique os fatores por divisão v(y)/vi em Z[x], remova os fatores inválidos
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- Inverta a transformação polinomial mônica usando a fórmula:
pp - função de parte primitiva, que remove um conteúdo de um polinômio de entrada
- Inverta a transformação polinomial mônica usando a fórmula:
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