Fração contínua

A calculadora abaixo representa um determinado número racional como uma fração contínua finita. Ela também exibe os coeficientes das frações contínuas (o primeiro coeficiente é a parte inteira). Leia mais sobre frações contínuas logo abaixo da calculadora.

Número racional para fração contínua

Fração

Calcular

Fração contínua

 

Coeficientes

 

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A calculadora a seguir converte os coeficientes da fração contínua de volta ao número racional.

Fração contínua para número racional

Coeficientes de fração contínua

Precisão de cálculo

Exato

Arredondado

Dígitos após o ponto decimal: 5

Calcular

Número racional

 

Fração contínua

 

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Fração contínua (recorrente)

A fração contínua ou recorrente é um tipo de representação numérica como a soma da parte inteira do número e da parte fracionária. O numerador da parte fracionária é sempre um, enquanto o denominador é a soma da parte inteira e da parte fracionária. O denominador da parte fracionária pode conter novamente a soma da parte inteira e da parte fracionária e assim por diante.

a₀,a₁,a₂...a_n são os coeficientes da fração contínua.
Nós usamos o seguinte algoritmo para calcular coeficientes de frações contínuas:

// n - o numerador da fração
// d - o denominador da fração

faça um loop enquanto d ≠ 0
        r ⟵  n mod d;
        resultado ⟵ (n-r)/d;
        n ⟵ d;
        d ⟵ r;
 loop final

O algoritmo de transformação reversa:

// f[] - o arranjo de coeficiente de fração contínua com índices 0...k-1
// k - número dos coeficientes
n ⟵ f[k-1];
d ⟵ 1;
loop enquanto k é maior que 1 
        r ⟵  d;
        d ⟵ n;
        k ⟵ k-1;
        n ⟵ f[k-1]*n+r;
loop final
resultado ⟵ n/d;