Frações egípcias
A calculadora converte um número decimal ou fração simples em fração egípcia.
A fração egípcia é uma soma de frações únicas com um numerador unitário (frações unitárias). Há um número infinito de maneiras de representar uma fração como uma soma de frações unitárias. Vários métodos foram desenvolvidos para converter uma fração para esta forma. Esta calculadora pode ser utilizada para expandir um número fracionário para uma fração egípcia usando os métodos Divisão, Golomb, Fibonacci/Sylvester, Binário ou Bleicher/Erdős1. Insira qualquer número entre 0 e 1 na forma decimal ou de fração simples, e a calculadora o expandirá para uma soma de frações unitárias distintas. A calculadora também pode tentar encontrar o melhor método entre os listados acima, minimizando a soma dos denominadores ou o denominador máximo (veja abaixo mais detalhes sobre os critérios do melhor método).
Expansão da fração egípcia
Consulte Fração egípcia em número racional para a transformação inversa.
Os antigos egípcios não usavam os métodos de expansão de fração mencionados acima para representar uma fração como uma soma de fração unitária. Nós podemos considerar isso através da análise de documentos antigos que sobrevivem até hoje. A calculadora abaixo usa os algoritmos mencionados acima para expandir frações com o numerador 2 e o denominador ímpar no intervalo de 5 a 101 e comparar os resultados com o papiro de Rhind (1650 AEC). O método de Golomb não participa da comparação, já que fornece os mesmos resultados que o método de Fibonacci/Sylvester para os dados do papiro de Rhind (e todas as frações com numerador = 2 no caso geral).
Papiro de Rhind e algoritmos de expansão de fração
Os seguintes critérios de comparação fornecem os melhores resultados para os dados originais do papiro de Rhind em comparação com todos os resultados do método:
Ambos os critérios de comparação escolhem as expansões da fração do papiro de Rhind como as melhores em 46 dos 49 casos. Os métodos Fibonacci/Sylvester vencem para os critérios de Minimizar: Contagem de hieróglifos e Minimizar: Contagem de termos. Mas se você mudar ligeiramente o método de contagem de hieróglifos (se você contar como um qualquer conjunto de traços, denotando números de 2 a 9), a expansão do papiro de Rhind perderá apenas um pouco para o método Fibonacci/Sylvester.
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Kevin Gong, Egyptian Fractions (Frações Egípcias), UC Berkeley Math 196 Spring 1992 (Primavera de 1992) ↩
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