Maior Divisor Comum Polinomial

A calculadora fornece o maior divisor comum (MDC) de dois polinômios de entrada.

A calculadora produz o maior divisor comum polinomial usando o método de Euclides e a divisão polinomial. Os coeficientes polinomiais são inteiros, frações ou números complexos com partes inteiras, ou fracionárias reais e imaginárias. O resultado é polinomial, que divide dois polinômios de entrada sem resto ou 1 se não existir tal polinômio.

PLANETCALC, Maior divisor comum de polinômio

Maior divisor comum de polinômio

Algoritmo de correção de pseudorrestos.
MDC dos coeficientes será calculado em cada etapa.
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O fenômeno do crescimento do coeficiente explosivo.

Para calcular MDC para os polinômios de graus mais altos, os coeficientes do resto do polinômio crescem explosivamente. Mesmo nesta calculadora, você pode vê-lo com dados de entrada padrão; a sequência de resto contém grandes frações. Para eliminar as frações e reduzir os coeficientes inteiros, pode-se usar a pseudo divisão com um algoritmo de redução do coeficiente do resto. Existem 3 algoritmos de cálculo de pseudo resto disponíveis nesta calculadora, sem contar a pseudo divisão trivial sem qualquer redução de coeficiente.

A redução do melhor coeficiente fornece o método de redução de conteúdo, que divide todos os termos pelos coeficientes MDC. Porém, o custo de computação deste método pode ser inaceitavelmente alto para polinômios de grau superior com coeficientes complexos, visto que o algoritmo euclidiano é aplicado em cada iteração para cada coeficiente.

Como a variante de compensação do controle de crescimento do coeficiente são algoritmos baseados em PRS subresultante, a calculadora emprega dois deles (Algoritmo 1 e Algoritmo 3), descritos por W.S. Brown no artigo: The Subresultant PRS Algorithm1.
A calculadora produz a tabela de pseudo resto com conteúdo polinomial para cada resto para estimar a eficácia do algoritmo. Quanto menor o conteúdo, maior a eficácia do algoritmo.


  1. W.S. Brown, Bell Laboratories. ACM Transactions on Mathematical Software, Vol. 4, N. 3, setembro 1978, p.p. 237-249 

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