Comprimento lateral do polígono regular

Calcula o comprimento lateral do polígono regular circunscrito ou inscrito em um círculo.

Pensei que seria interessante criar uma calculadora que determine o comprimento lateral do polígono regular (pentágono, hexágono) pelo diâmetro ou raio de um círculo circunscrito.

Na verdade, isso é bastante simples. Precisamos encontrar o comprimento da base do triângulo, que é formado pelo centro do polígono e dois vértices ajustados do polígono regular. Visto que os dois lados restantes do triângulo são os dois raios e o ângulo do centro é 360 dividido pelo número de lados do polígono regular, podemos utilizar a Lei dos Senos - dois lados relacionados entre si como senos de ângulos opostos. Além disso, nosso triângulo é isósceles, portanto, encontrar os ângulos remanescentes é mamão com açúcar. Você pode ver o resultado abaixo.

PLANETCALC, Comprimento lateral do polígono regular inscrito em um círculo

Comprimento lateral do polígono regular inscrito em um círculo

Dígitos após o ponto decimal: 2
Comprimento lateral
 

Observação: O que fazer se me perguntaram como encontrar o comprimento lateral do polígono regular através do raio de um círculo inscrito?

Isso é mais simples ainda. Nosso triângulo é formado pelo centro do polígono, um dos vértices e o ponto de contato entre o círculo e o lado do polígono. O ponto de contato possui um ângulo reto, então metade do lado do polígono é o raio multiplicado pela tangente de um ângulo agudo. O ângulo agudo é 360 dividido pelo número de lados e dividido por 2. Você pode conferir o resultado a seguir.

PLANETCALC, Comprimento lateral do polígono regular circunscrito em um círculo.

Comprimento lateral do polígono regular circunscrito em um círculo.

Dígitos após o ponto decimal: 2
Comprimento lateral
 

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PLANETCALC, Comprimento lateral do polígono regular

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