Calculadora online: Calculadora de forma escalonada reduzida por linhas de uma matriz (RREF)

Essa calculadora online pode ajudar com problemas de matriz RREF. Ela não apenas reduz uma determinada matriz à forma escalonada reduzida por linhas, como também mostra mostra a solução em termos de operações elementares das linhas aplicada à matriz. As definições e teoria podem ser encontradas abaixo da calculadora

Calculadora da forma escalonada reduzida por linhas de uma matriz (RREF)

Matriz

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Forma escalonada reduzida por linhas de uma matriz (RREF)

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Forma escalonada reduzida por linhas de uma matriz

É dito que a matriz está em formato escalonado por linhas (REF) se

todas as linhas não-zero (linhas com ao menos um elemento diferente de zero) estão acima de qualquer linha totalmente zero
o coeficiente principal (o primeiro número não-zero da esquerda, também chamado de pivô) de uma linha não-zero é sempre estritamente à direita do coeficiente principal da linha acima dele (embora alguns textos digam que o coeficiente principal deva ser 1).

Exemplo de matriz em forma REF:

$\left[ \begin{array}{ccccc} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 0 & 0 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 3 \end{array} \right]$

É dito que a matriz está em formato escalonado reduzido por linhas (RREF) se

ela estiver em formato escalonado por linhas
a entrada principal em cada linha não-zero é um 1 (chamado de 1 principal)
cada coluna contendo um 1 principal tem zeros em todos os demais lugares

Exemplo de matriz em forma RREF:

$\left[{\begin{array}{ccccc}1&0&5&0&6\\0&1&5&0&6\\0&0&0&1&6\end{array}}\right]$

Transformação na forma escalonada reduzida por linhas

você pode usar uma sequência de operações elementares de linha para transformar qualquer matriz em forma escalonada por linhas e forma escalonada reduzida por linhas. Observe que toda matriz tem uma forma escalonada reduzida por linhas única.

As operações elementares de linha são:

Troca de linha

$R_i \leftrightarrow R_j$ .

Multiplicação de linha por uma constante não-zero

$kR_i \rightarrow R_i$

Adição de uma linha

$R_i+kR_j \rightarrow R_i$ .

As operações elementares de linha preservam o espaço de linha da matriz, logo a matriz escalonada reduzida por linhas resultante contém o conjunto gerador para o espaço de linha da matriz original.

A calculadora acima exibe todas as operações elementares de linha passo a passo, assim como seus resultados, que são necessários para transformar uma determinada matriz em RREF.