Calculadora de forma escalonada reduzida por linhas de uma matriz (RREF)

Essa calculadora online reduz uma determinada matriz à forma escalonada reduzida por linhas (RREF) ou forma escalonada canônica e mostra o processo passo a passo.

Essa calculadora online pode ajudar com problemas de matriz RREF. Ela não apenas reduz uma determinada matriz à forma escalonada reduzida por linhas, como também mostra mostra a solução em termos de operações elementares das linhas aplicada à matriz. As definições e teoria podem ser encontradas abaixo da calculadora

PLANETCALC, Calculadora da forma escalonada reduzida por linhas de uma matriz (RREF)

Calculadora da forma escalonada reduzida por linhas de uma matriz (RREF)

Forma escalonada reduzida por linhas de uma matriz (RREF)
 
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Forma escalonada reduzida por linhas de uma matriz

É dito que a matriz está em formato escalonado por linhas (REF) se

  • todas as linhas não-zero (linhas com ao menos um elemento diferente de zero) estão acima de qualquer linha totalmente zero
  • o coeficiente principal (o primeiro número não-zero da esquerda, também chamado de pivô) de uma linha não-zero é sempre estritamente à direita do coeficiente principal da linha acima dele (embora alguns textos digam que o coeficiente principal deva ser 1).

Exemplo de matriz em forma REF:

\left[ \begin{array}{ccccc} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 0 & 0 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 3 \end{array} \right]

É dito que a matriz está em formato escalonado reduzido por linhas (RREF) se

  • ela estiver em formato escalonado por linhas
  • a entrada principal em cada linha não-zero é um 1 (chamado de 1 principal)
  • cada coluna contendo um 1 principal tem zeros em todos os demais lugares

Exemplo de matriz em forma RREF:

\left[{\begin{array}{ccccc}1&0&5&0&6\\0&1&5&0&6\\0&0&0&1&6\end{array}}\right]

Transformação na forma escalonada reduzida por linhas

você pode usar uma sequência de operações elementares de linha para transformar qualquer matriz em forma escalonada por linhas e forma escalonada reduzida por linhas. Observe que toda matriz tem uma forma escalonada reduzida por linhas única.

As operações elementares de linha são:

  • Troca de linha

R_i \leftrightarrow R_j.

  • Multiplicação de linha por uma constante não-zero

kR_i \rightarrow R_i

  • Adição de uma linha

R_i+kR_j \rightarrow R_i.

As operações elementares de linha preservam o espaço de linha da matriz, logo a matriz escalonada reduzida por linhas resultante contém o conjunto gerador para o espaço de linha da matriz original.

A calculadora acima exibe todas as operações elementares de linha passo a passo, assim como seus resultados, que são necessários para transformar uma determinada matriz em RREF.

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