Calculadora de forma escalonada reduzida por linhas de uma matriz (RREF)
Essa calculadora online reduz uma determinada matriz à forma escalonada reduzida por linhas (RREF) ou forma escalonada canônica e mostra o processo passo a passo.
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Essa calculadora online pode ajudar com problemas de matriz RREF. Ela não apenas reduz uma determinada matriz à forma escalonada reduzida por linhas, como também mostra mostra a solução em termos de operações elementares das linhas aplicada à matriz. As definições e teoria podem ser encontradas abaixo da calculadora
Calculadora da forma escalonada reduzida por linhas de uma matriz (RREF)
Forma escalonada reduzida por linhas de uma matriz
É dito que a matriz está em formato escalonado por linhas (REF) se
- todas as linhas não-zero (linhas com ao menos um elemento diferente de zero) estão acima de qualquer linha totalmente zero
- o coeficiente principal (o primeiro número não-zero da esquerda, também chamado de pivô) de uma linha não-zero é sempre estritamente à direita do coeficiente principal da linha acima dele (embora alguns textos digam que o coeficiente principal deva ser 1).
Exemplo de matriz em forma REF:
É dito que a matriz está em formato escalonado reduzido por linhas (RREF) se
- ela estiver em formato escalonado por linhas
- a entrada principal em cada linha não-zero é um 1 (chamado de 1 principal)
- cada coluna contendo um 1 principal tem zeros em todos os demais lugares
Exemplo de matriz em forma RREF:
Transformação na forma escalonada reduzida por linhas
você pode usar uma sequência de operações elementares de linha para transformar qualquer matriz em forma escalonada por linhas e forma escalonada reduzida por linhas. Observe que toda matriz tem uma forma escalonada reduzida por linhas única.
As operações elementares de linha são:
- Troca de linha
.
- Multiplicação de linha por uma constante não-zero
- Adição de uma linha
.
As operações elementares de linha preservam o espaço de linha da matriz, logo a matriz escalonada reduzida por linhas resultante contém o conjunto gerador para o espaço de linha da matriz original.
A calculadora acima exibe todas as operações elementares de linha passo a passo, assim como seus resultados, que são necessários para transformar uma determinada matriz em RREF.
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