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Método de Runge-Kutta

Essa calculadora online implementa o método de Runge-Kutta, que é um método numérico de quarta ordem para resolver uma equação diferencial do primeiro grau com um determinado valor inicial.

Você pode usar essa calculadora para resolver equações diferenciais de primeiro grau com um determinado valor inicial utilizando o método de Runge-Kutta, também conhecido como método de Runge-Kutta clássico (porque de fato há uma família de métodos de Runge-Kutta) ou RK4 (porque é um método de quarta ordem).

Para usar esse me´todo, você deve ter a equação diferencial no formato
y \prime = f(x,y)
e inserir o lado direito da equação f(x,y) no campo y' abaixo.

Você também precisa do valor inicial como
y(x_0)=y_0
e do ponto x para o qual você quer aproximar o valor y.

O último parâmetro de um método - um tamanho de etapa, é literalmente uma etapa para computar a próxima aproximação de uma curva de função.

Os detalhes do método podem ser encontrados abaixo da calculadora.

PLANETCALC, Método de Runge-Kutta

Método de Runge-Kutta

Dígitos após o ponto decimal: 2
Equação diferencial
 
Valor aproximado de y
 
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O método de Runge-Kutta

Assim como o método de Euler e o método do ponto médio, o método de Runge-Kutta é um método numérico que começa a partir de um ponto inicial e então segue uma etapa curta adiante para encontrar o próximo ponto de solução.

A fórmula para computador o próximo ponto é
y_{n+1}=y_n+\frac{1}{6}(k_1+2k_2+2k_3+k_4) \\ x_{n+1}=x_n+h

onde h é o tamanho da etapa e

k_1=hf(x_n,y_n) \\ k_2=hf(x_n+\frac{h}{2}, y_n+\frac{k_1}{2}) \\ k_3=hf(x_n+\frac{h}{2}, y_n+\frac{k_2}{2}) \\ k_4=hf(x_n+h, y_n+k_3)

O erro de truncamento local de RK4 é de ordem O\left(h^5\right), dando um erro de truncamento global de ordem O\left(h^4\right).

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Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported) PLANETCALC, Método de Runge-Kutta

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