Método de Runge-Kutta

Você pode usar essa calculadora para resolver equações diferenciais de primeiro grau com um determinado valor inicial utilizando o método de Runge-Kutta, também conhecido como método de Runge-Kutta clássico (porque de fato há uma família de métodos de Runge-Kutta) ou RK4 (porque é um método de quarta ordem).

Para usar esse me´todo, você deve ter a equação diferencial no formato

e inserir o lado direito da equação f(x,y) no campo y' abaixo.

Você também precisa do valor inicial como

e do ponto para o qual você quer aproximar o valor .

O último parâmetro de um método - um tamanho de etapa, é literalmente uma etapa para computar a próxima aproximação de uma curva de função.

Os detalhes do método podem ser encontrados abaixo da calculadora.

Método de Runge-Kutta

y'

x inicial

y inicial

Ponto de aproximação

Tamanho do passo

Precisão de cálculo

Dígitos após o ponto decimal: 2

Calcular

Equação diferencial

 

Valor aproximado de y

 

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O método de Runge-Kutta

Assim como o método de Euler e o método do ponto médio, o método de Runge-Kutta é um método numérico que começa a partir de um ponto inicial e então segue uma etapa curta adiante para encontrar o próximo ponto de solução.

A fórmula para computador o próximo ponto é

onde h é o tamanho da etapa e

O erro de truncamento local de RK4 é de ordem , dando um erro de truncamento global de ordem .